Byteman 农夫拿起大锤，在无限大的牧场上钉下了 $n$ 根木桩。在接下来的 $k$ 天里，每天早上 Byteman 农夫都会把他的山羊带到牧场，并用一根长度为 $l$ 的绳子将它系在随机选择的一根木桩上。白天，山羊会吃掉它所能触及范围内的所有草。令山羊懊恼的是，草不会再生。此外，粗心的农夫可能会不止一次地将山羊系在同一根木桩上。

请问 $k$ 天后，山羊吃掉草的牧场面积的期望值是多少？

输入格式

标准输入的第一行包含三个整数 $n$、$k$ 和 $l$ ($1 \le n, k, l \le 1000$)，分别表示木桩的数量、天数和绳子的长度。接下来的 $n$ 行，每行包含一个木桩的坐标，由一对整数 $x_i, y_i$ 表示 ($-1000 \le x_i, y_i \le 1000$)。没有两根木桩钉在同一个位置。

输出格式

在标准输出的唯一一行中输出一个实数。该数字应为 $k$ 天内山羊吃掉草的牧场面积的期望值。如果答案与正确答案的误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。小数点后最多给出 20 位数字。

样例

输入 1

2 2 1
0 0
1 0

输出 1

4.098204131080311

说明

如果山羊在两天内都被系在同一根木桩上，那么吃掉草的面积将等于 $\pi$。另一方面，如果它被系在两根不同的木桩上，面积将等于 $4\pi/3 + \sqrt{3}/2$。因此，答案是 $7\pi/6 + \sqrt{3}/4$。