两位奥运会观众正在排队。她们每人手里都有一份巴黎地铁图，并想出了一个小游戏来打发时间。首先，玩家 A 在所有地铁线路中随机选择一条（等概率选择），玩家 B 需要猜出这条线路。为了猜出线路，玩家 B 反复询问该线路是否停靠在某个她选择的地铁站，玩家 A 会如实回答。在经过足够多次的询问后，玩家 B 通常能确定玩家 A 心中想的是哪条地铁线路。当然，玩家 B 希望最小化她需要询问的问题数量。

给定 $M$ 条地铁线路（编号从 $1$ 到 $M$）的地图，共有 $N$ 个地铁站（编号从 $0$ 到 $N-1$），并指明了每条线路停靠的站点。请计算在最优策略下，玩家 B 为了找到答案所需询问问题的期望数量。

换句话说，给定一种策略 $S$，记 $Q_{S,j}$ 为如果目标线路是第 $j$ 条线路时，该策略所询问的问题数量。那么，记 $$E_S = \mathbb{E}[Q_S] = \frac{1}{M} \sum_{j=1}^{M} Q_{S,j}$$ 为假设 $j$ 在所有地铁线路集合中均匀随机选择时，$Q_{S,j}$ 的期望值。你的任务是计算 $\min_S E_S$。

如果玩家 B 无法总是确定玩家 A 心中想的是哪条线路，则输出 not possible。

输入格式

第一行包含数字 $N$。第二行包含数字 $M$。接下来 $M$ 行：第 $k$ 行首先包含一个正整数 $n \leqslant N$，随后是一个空格，接着是 $n$ 个空格分隔的整数 $s_1, s_2, \dots, s_n$，这些是第 $k$ 条线路停靠的地铁站。一条线路在给定的站点最多停靠一次。

输出格式

输出一行，包含一个数字：玩家 B 为了找到正确线路所需询问问题的最小期望数量，或者输出 not possible（小写字母）。与正确答案误差在 $10^{-4}$ 以内的答案将被接受。

数据范围

• $1 \leqslant N \leqslant 18$
• $1 \leqslant M \leqslant 50$

样例

样例输入 1

5
4
3 0 3 4
3 0 2 3
3 2 3 4
2 1 2

样例输出 1

2

样例输入 2

3
3
1 0
1 1
1 2

样例输出 2

1.66666666666667

说明 2

询问关于站点 0 的第一个问题：根据问题的对称性，这是最优的。这使我们能够区分停靠在站点 0 的线路 1，以及不停靠该站点的线路 2 和线路 3。如果需要，再问第二个问题以区分线路 2 和线路 3。 如果答案是线路 1，玩家 B 问一个问题；否则问两个问题。因此，她询问问题的期望数量为 $(1 + 2 \times 2)/3$。

巴黎地铁图