Frank 是 AmazingTalker 的一名新老师，他观察到那里的老师们拥有不同的才华。在 AmazingTalker 上，如果一位老师在至少一个方面拥有更强的能力，那么另一位老师就会称其为“老师”。就像国立台湾大学的学生一样。

每位老师都有两种不同的能力：围棋和钢琴，分别由两个排名 $x_i$ 和 $y_i$ 表示。请注意，排名越低代表该技能的能力越强。例如，围棋排名为 1 的老师在围棋方面比围棋排名为 2 的老师更强。

Frank 想知道是否可以在所有老师之间构建一个友谊图，使得每位老师的朋友中，有一半以上的人是他们的“老师”。形式化地说，每位老师认为他们朋友中超过一半的人在围棋、钢琴或两者方面都比自己拥有严格更强的能力。

你的任务是确定是否可以构建这样的关系图，如果可以，请输出老师之间的关系。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示老师的数量 ($1 \le N \le 5 \cdot 10^5$)。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，分别表示第 $i$ 位老师的围棋能力排名和钢琴能力排名 ($1 \le x_i, y_i \le N$)。注意，不同的老师可能拥有相同的排名，因为他们可能在同一项技能上水平相当。

输出格式

如果无法创建这样的关系图，请在单行上输出 “No”。如果可以创建该图，请在单行上输出 “Yes”。此外，你需要输出老师之间的关系。

关系格式如下：第一行包含一个整数 $M$，表示师生关系的对数 ($0 \le M \le 3.1416 \cdot N$)。接下来的 $M$ 行，每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示第 $u_i$ 位老师和第 $v_i$ 位老师是朋友 ($u_i \neq v_i$)。每种友谊关系不能被列出超过一次。

此外，可以证明如果答案为 “Yes”，我们总能找到一个满足 $M \le 3.1416 \cdot N$ 的图。因此，你输出的关系数量不应超过 $3.1416 \cdot N$。

样例

样例输入 1

2
1 2
2 1

样例输出 1

Yes
1
1 2

样例输入 2

2
1 1
2 2

样例输出 2

No

样例输入 3

5
1 2
3 3
1 5
4 1
5 4

样例输出 3

Yes
3
1 4
2 4
3 5