你玩过《Flappy Bird》吗？《Flappy Bird》是一款 2013 年 5 月在 iPhone 上发布的游戏。玩家控制一只不断向右移动并下落的小鸟，通过点击屏幕可以让小鸟向上飞行。绿色的管道会不断出现在屏幕上阻挡小鸟的路径。具体来说，这些管道可以被看作是从屏幕顶部延伸到底部的柱子，中间有一个随机位置的缺口。

游戏的挑战当然是完美地控制小鸟穿过尽可能多的管道。然而有一天，一位名叫 Zisk 的游戏专家精通了这款游戏，并注意到管道的数量似乎只有 $N$ 个（他可能下载了一个盗版游戏）。无论他怎么做，他都无法获得更高的分数，因为他已经通过了所有的管道！

感到无聊的 Zisk 决定给自己一个新的挑战：找到从屏幕左侧起点到右侧终点的最短路径长度。

形式化地，我们可以将所有物体放置在一个由矩形 $0 \le x \le L$ 和 $0 \le y \le H$ 限制的二维平面上。起点位于 $(0, s)$，终点位于 $(L, t)$。$N$ 个管道位于 $x$ 坐标 $x_1, x_2, \dots, x_N$ 处，第 $i$ 个管道的缺口位于 $y$ 坐标范围 $[\ell_i, r_i]$ 内。将小鸟视为平面上的一个点，并假设其路径可以是任意曲线。

你能帮 Zisk 计算最短路径长度，以便他验证自己的表现吗？

输入格式

第一行包含五个整数：$N, L, H, s$ 和 $t$，其含义如题目描述所述（$1 \le N \le 3 \cdot 10^5$；$1 \le L, H \le 10^9$；$0 \le s, t \le H$）。

接下来的 $N$ 行，每行包含三个整数：$x_i, \ell_i$ 和 $r_i$，描述第 $i$ 个管道（$0 < x_i < L$；$0 \le \ell_i < r_i \le H$）。

所有 $x_i$ 均不相同。注意，$x_i$ 的值可能不是有序的。

输出格式

输出一个实数，表示从起点到终点的最短路径长度。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。形式化地，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，如果 $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}$，则你的答案被认为是正确的。

样例

样例输入 1

3 9 11 0 11
2 2 5
5 0 2
7 3 6

样例输出 1

15.68572788688027230819

Figure 1. Illustration of the shortest path through the pipes.