一年一度的国际大学生桌上足球大赛（International Collegiate Foosball Contest）世界总决赛即将到来，而你恰好负责市场推广工作。除其他事项外，你的工作是设计一张宣传该赛事的横幅。为了避免不必要的细节，你决定横幅上只包含比赛对阵图，不包含其他任何内容。
今年的对阵图是一个包含 $n$ 个节点的满二叉树。每个内部节点恰好有两个子节点。每个节点对应两名选手之间的一场比赛；获胜者将晋级到该节点父节点所代表的比赛中。唯一的例外是根节点，它代表总决赛，没有选手从中晋级。
横幅应为矩形，且边长为整数。对阵图应绘制在横幅上，并遵循以下规则：
- 对阵图中的节点是横幅上的点，具有整数坐标（相对于横幅的左上角），并且可以绘制在横幅的边缘上。
- 对阵图中的边是平行于横幅边框的直线段，连接横幅上的节点，且不能相互交叉。
- 对于每个内部节点，其子节点中必须有一个绘制在它的右侧，另一个绘制在它的下方（不一定直接相邻）$^*$。
- 不相交子树的边界框必须不相交 $^\dagger$。
输入格式
第一行包含测试用例的数量 $Z$ ($1 \le Z \le 200\,000$)。接下来是各测试用例的描述。
每个测试用例包含两行，第一行包含对阵图中的节点数 $n$ ($3 \le n \le 200\,000$)。下一行包含 $n-1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示对阵图中第 $(i+1)$ 个节点的父节点。对阵图的根节点为节点 $1$。
所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $200\,000$。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行，包含最小所需横幅的面积。
样例
样例输入 1
2 5 1 1 3 3 9 1 1 2 2 3 3 6 6
样例输出 1
2 6
$^*$ 其中一个子节点的 $x$ 坐标必须大于父节点，另一个子节点的 $y$ 坐标必须小于父节点。
$^\dagger$ 令 $\text{Box}(T)$ 为包含子树 $T$ 中所有节点的、边平行于横幅边框的最小矩形。如果两个子树 $A$ 和 $B$ 不相交，则 $\text{Box}(A)$ 和 $\text{Box}(B)$ 也必须不相交（包括它们的边界）。
说明
第一个样例的最优节点放置方式。
第二个样例的最优节点放置方式。
第二个样例的一种非法放置方式。虽然产生了最优面积，但以节点 3 和 2 为根的子树的边界框发生了重叠。