有 $N$ 位巫师按顺时针方向排列在一个圆形魔法阵 $O$ 上，并按其位置编号为 $1$ 到 $N$，他们之间连有 $M$ 条魔法连线。

如果两条魔法连线 $(i, j)$ 和 $(p, q)$ 相交，且交点位于圆内，则在交点处会产生 $w = (i + j)(p + q)$ 枚金币。如果 $i, j, p, q$ 这四位巫师中有人没有施法，则无法产生金币。

在这 $N$ 位巫师中，有 $2$ 位“内鬼”不会施法。在最优情况下，他们最多能获得多少枚金币？（当然，金币越多越好。）

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示巫师 $a$ 和 $b$ 之间的一条魔法连线。

保证 $N \le 10^3$，$M \le 10^5$，且没有重复的连线。

输出格式

一个整数，表示产生的金币的最大可能数量。

样例

输入 1

6 7
6 4
4 1
4 5
2 1
1 5
5 2
2 3

输出 1

70

输入 2

10 30
4 5
8 4
10 3
8 3
6 5
7 9
8 5
2 7
9 10
3 4
1 10
1 9
6 3
5 7
10 8
5 9
5 10
1 6
2 1
1 5
2 5
3 1
9 3
3 5
7 1
6 7
10 7
6 8
6 10
9 6

输出 2

8336