Yukikaze 正在学习数论。她发现了一个计算整数模素数 $p$ 的乘法逆元的神秘函数。该函数的伪代码如下：

1: function F(x, p)
2: if x ≤ 1 then
3: return 1
4: else
5: return −p/x · F(p mod x, p) mod p
6: end if
7: end function

她想知道，如果她以均匀分布在 $[1, p - 1]$ 范围内的随机整数调用此函数，函数调用的期望次数是多少。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 100$)，表示测试用例的数量。 接下来的 $T$ 行，每行包含一个整数 $p$ ($2 \le p \le 10^6$, $p$ 为素数)，表示上述函数的参数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行答案。 如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。 形式化地，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$。如果满足 $\frac{|a-b|}{\max\{1,|b|\}} \le 10^{-6}$，则你的答案将被接受。

样例

输入 1

5
2
3
5
7
999983

输出 1

1.0000000000
1.5000000000
2.0000000000
2.1666666667
15.9864347558

说明

对于样例中的第 4 个测试用例，我们有：

$F(1, 7)$ $F(2, 7) \to F(1, 7)$ $F(3, 7) \to F(1, 7)$ $F(4, 7) \to F(3, 7) \to F(1, 7)$ $F(5, 7) \to F(2, 7) \to F(1, 7)$ $F(6, 7) \to F(1, 7)$

因此答案为 $(1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2)/6 = 2.16666666 \dots$。