在 JoJo 的世界里，有些人能够将内在的精神力量转化为“替身”（Stand）。空条徐伦（Cujoh Jolyne）和她的父亲一样，拥有替身能力。她的替身名为“石之自由”（Stone Free），能够操纵线。不幸的是，她被陷害并被判处 15 年监禁，关押在绿海豚监狱（Green Dolphin Prison）。她需要利用替身能力来帮助自己从“石之海洋”中重获自由。
由于她才刚刚获得替身能力，还需要一些时间来适应。现在有 $n$ 个字符串 $S_1, S_2, \dots, S_n$。她想要通过以下步骤来训练自己的能力：
- 设定索引 $i = 1$，并将 $T$ 设为空字符串。
- 从 $S_i$ 中均匀随机地选择一个字符，这意味着每个字符被选中的概率为 $\frac{1}{|S_i|}$，其中 $|S_i|$ 是 $S_i$ 的长度。
- 将选中的字符追加到 $T$ 的末尾。
- 如果 $i < n$，将 $i$ 增加 1 并返回第 2 步。
完成这些步骤后，空条徐伦得到了另一个字符串 $T$。她将 $T$ 的“能量值”定义为满足以下条件的排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 的数量：$T_{p_1} T_{p_2} \dots T_{p_n}$ 是一个回文串。
回文串定义为从左往右读和从右往左读完全相同的字符串。例如，aa, aba, acca 是回文串，而 ab, cab 则不是。排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 是一个 $1$ 到 $n$ 的整数各出现恰好一次的序列。
为了评估她力量的强度，空条徐伦想要知道字符串 $T$ 的能量值的期望。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 30$)。
接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含一个仅由小写字母组成的字符串 $S_i$ ($1 \le |S_i| \le 50000$，其中 $|S_i|$ 是 $S_i$ 的长度)。
输出格式
输出一个整数，表示字符串 $T$ 的能量值的期望，对 998244353 取模。形式化地，令 $M = 998244353$。可以证明答案可以表示为不可约分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数且 $q \not\equiv 0 \pmod M$。输出 $p \cdot q^{-1} \pmod M$，其中 $q^{-1}$ 表示 $q$ 在模 $M$ 意义下的乘法逆元。
样例
样例输入 1
2 ab ac
样例输出 1
499122177
样例输入 2
4 aabcc abab bbaa acac
样例输出 2
399297744
说明
对于第一个样例，字符串 $T$ 可能为 aa, ac, ba, bc，且概率相同，它们的能量值分别为 2, 0, 0, 0。因此能量值的期望为 $\frac{2+0+0+0}{4} = \frac{1}{2}$。