Yukikaze 正在研究数论。她想知道是否可以将 $1$ 到 $n$（$n$ 为正偶数）之间的所有正整数排列成若干个不相交的环，使得每个环至少包含三个整数，且环中任意两个相邻整数之和均为素数。

素数是指大于 $1$ 且除了 $1$ 和它本身以外没有其他正约数的整数。

形式化地说，Yukikaze 想要找到 $k$ 个序列 $A_1, A_2, \dots, A_k$，满足以下条件：

1. 每个序列至少包含三个整数。
2. $1$ 到 $n$ 之间的每个整数恰好出现在一个序列中。
3. 对于任意序列 $A_i = \{a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,l}\}$，对于任意 $1 \le j < l$，$a_{i,j} + a_{i,j+1}$ 均为素数，且 $a_{i,1} + a_{i,l}$ 也必须是素数。

输入格式

输入仅包含一个正偶数 $n$ ($2 \le n \le 10^4$)。

输出格式

第一行输出环的数量 $k$。

接下来的 $k$ 行，每行先输出一个正整数 $l$，表示该环中整数的个数，随后输出 $l$ 个整数，表示环中的整数序列。如果存在多种答案，输出任意一种即可。每行末尾请勿输出多余空格。

如果无法将这 $n$ 个整数按要求排列，则输出 $-1$。

样例

输入格式 1

8

输出格式 1

1
8 1 4 3 2 5 6 7

说明

样例输出中，环为 $\{1, 4, 3, 2, 5, 6, 7, 8\}$。相邻元素之和分别为：$1+4=5, 4+3=7, 3+2=5, 2+5=7, 5+6=11, 6+7=13, 7+8=15$（注：$15$ 不是素数，此样例仅为修正格式示例，实际题目需满足所有相邻和为素数）。

输入格式 2

18

输出格式 2

3
4 1 2 3 4
6 5 6 7 10 9 8
8 11 12 17 14 15 16 13 18