Alice 和 Bob 正在玩纸牌游戏。他们每人都有 $n$ 张牌，每张牌上都有一个数字。他们将进行 $n$ 轮游戏，每一轮中，每位玩家都要打出一张之前未出过的牌。在每一轮中，Alice 和 Bob 各出一张牌，并比较牌上的数字，数字较大者获胜。如果两张牌上的数字完全相同，则该轮平局。

Alice 的好胜心很强，她不想在任何一轮中输掉比赛。如果她在某一轮发现自己出的牌上的数字小于 Bob 出的牌上的数字，她就会进行多次作弊。每作弊一次，她可以将自己牌上的数字增加 $k$，她会在这一轮中持续作弊，直到她牌上的数字不小于 Bob 牌上的数字为止。

然而，作弊风险很高，因此她希望最小化作弊次数。为了实现这一目标，她设法获知了 Bob 将要出的牌的顺序，并且可以决定自己出牌的顺序。请帮她计算最少的作弊次数。

形式化地，我们可以用 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 表示 Alice 手中的牌，用 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 表示 Bob 将要出的牌的顺序。你需要找到一个 $n$ 的排列 $c_1, c_2, \dots, c_n$，使得 $$\sum_{i=1}^{n} \left\lceil \frac{\max(b_i - a_{c_i}, 0)}{k} \right\rceil$$ 最小化。你需要输出这个最小化后的值以及一个可能的序列 $c_1, c_2, \dots, c_n$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$) 和 $k$ ($1 \le k \le 10^9$)，分别表示每位玩家手中的牌数以及每次作弊增加的数值。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，表示 Alice 手中的牌。

第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_i \le 10^9$)，表示 Bob 出牌的顺序。注意 Bob 将按照该序列的顺序出牌。

输出格式

你需要输出两行。

第一行输出一个整数，表示最少的作弊次数。

第二行输出 $n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$，表示 Alice 为了最小化作弊次数而出的牌的顺序。即 Alice 在第 $i$ 轮出的牌是 $a_{c_i}$。如果有多种答案，输出任意一种即可。

样例

样例输入 1

4 2
2 7 6 4
3 9 1 8

样例输出 1

2
4 2 1 3