Aubergine 和 Scallion 正在一个 $r \times c$ 的网格棋盘上玩游戏。棋盘上的每个格子都包含字符 'G'、'Z'、'D'、'P' 或 'X' 中的一个。

在这个游戏中，Scallion 和 Aubergine 轮流进行操作，Scallion 先手。 在 Scallion 的回合中，他可以选择两个水平相邻的格子，其中左侧格子为 'G'，右侧格子为 'Z'，并将这两个格子分别变为 'D' 和 'P'。在 Aubergine 的回合中，她可以选择两个垂直相邻的格子，其中上方格子为 'D'，下方格子为 'P'，并将这两个格子分别变为 'G' 和 'Z'。

如果轮到某位玩家时，该玩家有可以进行的操作，则他/她必须进行操作。无法进行操作的玩家输掉游戏。如果游戏在 $10^{100}$ 回合后仍未结束，则判定为平局。

Aubergine 和 Scallion 将会尽其所能进行游戏。这意味着如果一名玩家有获胜策略，他/她会选择获胜；如果一名玩家没有获胜策略但可以强制平局，他/她会选择平局。

给定游戏棋盘，编写一个程序来确定游戏的胜者。

输入格式

第一行包含两个整数 $r$ 和 $c$：棋盘的高度和宽度 ($2 \le r, c \le 2500$)。 接下来的 $r$ 行，每行包含 $c$ 个字符，中间没有空格：表示棋盘的内容。每个字符均为 'G'、'Z'、'D'、'P' 或 'X'。

输出格式

如果双方均采取最优策略且 Aubergine 获胜，输出 “Aubergine”。如果 Scallion 获胜，输出 “Scallion”。如果游戏以平局结束，输出 “Draw”。

样例

输入 1

3 3
GZX
PXG
XGZ

输出 1

Scallion

输入 2

2 2
GZ
PD

输出 2

Aubergine