有一只树懒住在一棵包含 $n$ 个顶点的二叉树中。顶点编号为从 $1$ 到 $n$ 的整数。

这只树懒记录了它所居住的二叉树的前序遍历和后序遍历结果，以便报告其住处。前序遍历和后序遍历的定义如下：

• 前序遍历：访问当前顶点，然后前序遍历左子树，最后前序遍历右子树。
• 后序遍历：后序遍历左子树，然后后序遍历右子树，最后访问当前顶点。

树懒意识到，可能存在多棵二叉树产生相同的前序和后序遍历结果，或者它可能记录错误，导致不存在这样的二叉树。你需要根据树懒记录的前序和后序遍历结果，确定有多少棵二叉树符合这些遍历结果，并将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示二叉树的顶点数 ($1 \le n \le 5 \cdot 10^5$)。 第二行包含 $n$ 个整数，表示前序遍历结果。 第三行包含 $n$ 个整数，表示后序遍历结果。

输入中提供的前序和后序遍历结果均为 $1$ 到 $n$ 的整数排列，且没有重复元素。

输出格式

输出符合条件的二叉树数量，对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

5
4 1 3 5 2
1 5 2 3 4

样例输出 1

1

样例输入 2

7
1 2 3 4 5 6 7
4 5 3 2 7 6 1

样例输出 2

4

样例输入 3

2
1 2
1 2

样例输出 3

0