给定一个整数 $n$ 和两个长度为 $n$ 的二进制字符串 $a_1a_2 \dots a_n$（记作 $A$）和 $b_1b_2 \dots b_n$（记作 $B$）。

定义函数： $$f(l, r) = \begin{cases} 1, & \text{if } \sum_{i=l}^{r} a_i > \frac{r-l+1}{2} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

我们称一个整数 $k$ 是幸运的，当且仅当对于每个 $i(1 \le i \le n)$，都有 $f(\max(i - k + 1, 1), i) = b_i$ 成立。

对于每个整数 $k(1 \le k \le n)$，判断它是否是幸运的。

输入格式

第一行包含一个整数 $T(1 \le T \le 50000)$，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例： 第一行包含一个整数 $n(1 \le n \le 50000)$，表示两个二进制字符串的长度。 第二行包含一个二进制字符串 $A$。 第三行包含一个二进制字符串 $B$。

保证 $\sum n \le 50000$。

输出格式

对于每个测试用例： 输出一行长度为 $n$ 的二进制字符串 $c_1c_2 \dots c_n$，其中当 $i$ 是幸运的时 $c_i = 1$，当 $i$ 不是幸运的时 $c_i = 0$。

样例

输入 1

2
5
11010
11000
8
11110000
11111100

输出 1

01000
00001100