Haha 是一位幽默的和谐之神。为什么这么说呢？事实上，Haha 很健忘，但他却认为自己拥有极好的记忆力。Haha 负责平衡世界上各种元素的力量。这些力量源自生长在 Hahiland 的和谐果实。Hahiland 有 $n$ 个部落，每个部落负责一种元素，例如火、水等。Hahiland 有一块肥沃的土地，土壤非常适合种植和谐果实。

每年春天，Haha 都会将这块土地分成 $n$ 个部分，每个部分的面积相等。然后，每个部落选择一个部分作为他们的领地，在上面播下和谐种子的种子，并赋予种子某种元素力量。虽然元素力量有助于植物生长，但当果实成熟时，只有拥有相同元素力量的部落才能收获它们。

“我的记忆力非常好。我根本不需要记录我的划分计划！这一切都清晰地印在我的脑海里！”Haha 自信满满地说道。

秋天到了，Haha 凭记忆再次将土地分成了 $n$ 个部分。但实际上，这与上次的划分并不完全相同。人们不敢告诉这位和谐之神他错了。因此，他们讨论如何分配这 $n$ 个部分，以确保每个部落能收获的植物面积的最小值尽可能大。

Hahiland 的成员们想知道，无论 Haha 如何划分土地，每个部落能收获的植物面积的最小值最大能保证是多少，以便为他们的后代着想。请用你的智慧计算出这个值，让他们不再焦虑。

简而言之，给定 $n$，确定： $$\min_{S, A} \left\{ \max_{p} \left\{ \min_{i=1}^{n} \{|S_i \cap A_{p_i}|\} \right\} \right\}$$ 其中 $S$ 和 $A$ 分别表示春天和秋天划分的土地部分（整个土地和各个部分可以用二维平面上的区域表示，满足 $|S_1| = |S_2| = \dots = |S_n| = |A_1| = |A_2| = \dots = |A_n|$），$p$ 表示 ${1, 2, \dots, n}$ 的一个排列（满足 ${p_1, p_2, \dots, p_n} = {1, 2, \dots, n}$）。

此外，假设整个土地的总面积为 $1$，且如题所示，整个土地的形状对本题没有影响。

输入格式

输入一行，包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 500$)，表示部落的数量。

输出格式

输出一行，包含一个保留小数点后 9 位有效数字的实数，表示答案。

样例

样例输入 1

1

样例输出 1

1.000000000

样例输入 2

2

样例输出 2

0.250000000