Link 喜欢各种酷炫的挑战，比如穿过小孔射箭、从 3000 米高的雪山上滑下，以及用巨大的叶子演奏音乐。现在，他正在尝试一项新的挑战：在不沉入湖中的情况下滑翔穿过一个湖泊。

Link 的世界是一个三维空间，我们定义一个笛卡尔坐标系 $(x, y, z)$，其中 $z$ 为高度。水面是平面 $z = 0$。Link 从位置 $(s_x, s_y, 0)$ 出发，目的地是 $(t_x, t_y, 0)$。如果他在任何时刻的高度 $z$ 严格小于 $0$（即 $z < 0$），则意味着他掉进了水里，挑战失败。

在 Link 的世界里，与地球不同，物体在空中以恒定的速度 $v_f$ 自由落体。在如此快的下落速度下，Link 无法控制自己的身体，只能以零水平速度垂直下落。幸运的是，Link 有一个滑翔伞可以减缓下落速度。一旦他打开滑翔伞，下落速度就会变为 $v_p$ ($v_p < v_f$)，并且 Link 能够以不超过 $v_h$ 的速度在任何方向上进行水平移动。形式上，Link 在 $x$ 方向的速度 $v_x$ 和在 $y$ 方向的速度 $v_y$ 应满足 $\sqrt{v_x^2 + v_y^2} \le v_h$。Link 可以随时打开或关闭滑翔伞，次数不限。

对 Link 来说更好的是，湖中有 $n + 1$ 个奇异的风洞，产生向上的风，帮助 Link 升得更高。这些风洞编号为 $0$ 到 $n$，由元组 $(x_i, y_i, v_i)$ 描述，其中 $i = 0, 1, \dots, n$。第 $i$ 个风洞的位置是 $(x_i, y_i, 0)$，其向上风的速度为 $v_i$。Link 必须位于垂直线 $[x = x_i, y = y_i]$ 上，且必须打开滑翔伞才能受到第 $i$ 个风洞的影响。如果 Link 在第 $i$ 个风洞上方打开滑翔伞，他将以 $v_i - v_p$ 的速度上升（若 $v_i > v_p$），或以 $v_p - v_i$ 的速度下降（若 $v_p > v_i$），或在 $v_p = v_i$ 时保持垂直速度为零。Link 出发的位置是第 $0$ 号风洞，这意味着 $s_x = x_0, s_y = y_0$。Link 精心选择了这个位置，使得 $v_0 > v_p$，这意味着他最初可以升到任意高度。因此，可以证明，只要时间足够，Link 总能到达目的地而不掉进湖里。

Link 打开和关闭滑翔伞的时间，以及改变速度的时间可以忽略不计。Link 想知道到达目的地所需的最短时间。

输入格式

输入包含多个测试用例。输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含四个整数 $s_x, s_y, t_x, t_y$ ($-10^4 \le s_x, s_y, t_x, t_y \le 10^4$)，描述起点和终点的坐标。第二行包含三个整数 $v_f, v_p, v_h$ ($0 < v_p < v_f \le 10^4, 0 < v_h \le 10^4$)，分别表示自由落体速度、打开滑翔伞后的下落速度以及最大水平速度。第三行包含一个正整数 $n$ ($n \le 4000$)，表示除起点外的风洞数量。接下来的 $n + 1$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i, v_i$ ($-10^4 \le x_i, y_i \le 10^4, 0 < v_i \le 10^4, i = 0, 1, \dots, n$)，表示每个风洞的位置和风速。保证没有两个风洞位于同一位置，且目的地没有风洞。

保证 $x_0 = s_x, y_0 = s_y, v_0 > v_p$，且所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^4$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行一个数字，表示在不掉入湖中的前提下到达 $(t_x, t_y, 0)$ 所需的最短时间。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则该答案将被接受。

样例

样例输入 1

2
0 0 3 4
5 4 1
1
0 0 5
3 0 6
0 0 3 4
5 4 1
1
0 0 5
3 0 7

样例输出 1

25.000000000000000
24.333333333333332

说明

在第一个样例中，Link 在 $(0, 0, 0)$ 处打开滑翔伞并等待 20 秒，使他上升到 20 个单位的高度。然后他直线移动到 $(3, 4, 0)$，花费 5 秒到达。

在第二个样例中，Link 首先上升到 12 个单位的高度，然后直线移动到 $(3, 0, 0)$，这花费了他 15 秒。然后他上升到 16 个单位的高度，并直线移动到目的地，这花费了 $\frac{28}{3}$ 秒。