考虑一种我们需要公平且随机地将 $n$ 份礼物分给 $n$ 个人的情况。为此，亚洲流行一种古老的技术，通常用于表示随机排列。中国人称之为“画鬼脚”（Ghost Leg），日本人称之为“阿弥陀签”（あみだくじ），韩国人称之为“梯子游戏”（사다리타기）。我们首先从一些术语开始。该梯子由若干垂直杆和连接两个相邻垂直杆的水平横杆组成。从每根垂直杆的顶部开始，路径沿着梯子按以下三个步骤追踪：

1. 当沿着垂直杆向下追踪时，直到到达第一根横杆的端点，然后沿着横杆继续。
2. 当沿着横杆追踪时，直到到达横杆的另一端，然后继续沿着垂直杆向下。
3. 重复步骤 1 和步骤 2，直到到达某根垂直杆的底部。

图 D.1(a) 展示了一个具有三根垂直杆和三根横杆的梯子 $L$。垂直杆从左到右编号为 $1, \dots, n$。追踪这三根垂直杆的路径分别如图 (b)、(c) 和 (d) 所示。输入 $(1, 2, 3)$ 最终被梯子 $L$ 置换为 $\pi_L = (3, 2, 1)$。注意，我们不允许两根紧邻的水平横杆在某一点相交的情况（如图 D.1(e) 中的 $w$），因为在该点没有唯一的追踪路径。

图 D.1：追踪梯子。

给定一个实现置换 $\pi_L$ 的梯子 $L$。如果移除某根横杆后置换 $\pi_L$ 保持不变，则称该横杆对于 $\pi_L$ 是冗余的。你的任务是找出所有对于 $\pi_L$ 冗余的横杆。这等同于通过从 $L$ 中移除所有冗余横杆来构建一个极小梯子。在 $L$ 的极小梯子中，移除任何一根横杆都会导致与 $\pi_L$ 不同的置换。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 50$)，表示垂直杆的数量。垂直杆从左到右排列。令 $d_{i,j}$ 表示第 $i$ 根和第 $(i+1)$ 根杆之间从上往下数的第 $j$ 根横杆的深度，它是一个介于 1 到 1,000 之间的整数。在接下来的 $n-1$ 行中，第 $i$ 行包含深度序列 $d_{i,j}$，其中 $1 \le i < n$，$d_{i,j} \ge 1$ 且 $d_{i,j} < d_{i,j+1}$。注意，该深度序列以零 (0) 结尾，0 不是深度，仅作为序列结束的标记。参见图 D.2 进行说明。

图 D.2：梯子中相邻杆之间横杆的深度。

输出格式

程序将结果输出到标准输出。打印一组在 $\pi_L$ 的极小梯子中保留的横杆。第一行应包含 $k$，即极小梯子中保留的横杆数量。接下来的 $k$ 行，每行应包含极小梯子中某根横杆的 $d_{i,j}$ 的两个索引 $i$ 和 $j$。注意，极小梯子不唯一。

样例

样例输入 1

6
2 5 8 0
6 0
1 10 0
4 6 11 0
5 7 9 0

样例输出 1

8
3 1
4 1
5 1
2 1
4 2
1 3
3 2
4 3

样例输入 2

5
2 6 9 0
3 7 8 11 0
2 4 9 0
6 10 0

样例输出 2

6
1 1
3 1
2 1
4 1
3 3
2 4