Anton 有 $n$ 把雨伞，每把雨伞上都写有一个从 $1$ 到 $n$ 的不同数字。他想将其中一些雨伞排成一行，使其构成一个“绚丽雨伞序列”（Brilliant Sequence of Umbrellas，简称 BSU）。一个包含 $k$ 把雨伞的序列 $a_1, a_2, \dots, a_k$ 若满足以下规则，则被视为 BSU：
- 对于所有 $2 \le i \le k$，满足 $a_i > a_{i-1}$；
- 对于所有 $3 \le i \le k$，满足 $\gcd(a_i, a_{i-1}) > \gcd(a_{i-1}, a_{i-2})$。其中 $\gcd(x, y)$ 表示整数 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。
Anton 想要创建一个较长的 BSU。他不强求最长的序列，他认为长度至少为 $\lceil \frac{2}{3}\sqrt{n} \rceil$ 的 BSU 就足够了。
Anton 正忙于阅读关于灯塔的迷人书籍，因此他请求你帮他找到一个满足条件的 BSU。
输入格式
输入仅包含一个整数 $n$，表示雨伞的数量 ($1 \le n \le 10^{12}$)。
输出格式
第一行应包含一个整数 $k$，表示你找到的 BSU 的长度 ($\lceil \frac{2}{3}\sqrt{n} \rceil \le k \le 10^6$)。
第二行应包含 $k$ 个整数 $a_i$，即序列本身 ($1 \le a_i \le n$)。该序列必须满足上述规则。
样例
输入格式 1
10
输出格式 1
3 1 2 6
输入格式 2
22
输出格式 2
4 1 2 6 15
说明
在第一个样例中，$\lceil \frac{2}{3} \cdot \sqrt{10} \rceil = 3$，$\gcd(2, 4) = 2$，$\gcd(4, 8) = 4$。
在第二个样例中，$\lceil \frac{2}{3} \cdot \sqrt{22} \rceil = 4$，$\gcd(1, 6) = 1$，$\gcd(6, 14) = 2$，$\gcd(14, 21) = 7$。