四边形是指一个具有四个不同顶点和四条不同边，且边与边之间没有交叉的多边形。如果一个四边形的所有内角均小于 180 度，则称其为凸四边形，否则称为非凸四边形。下图展示了一个凸四边形（左）和一个非凸四边形（右）。

在一个测试问题中，给定平面上的一个点集 $P$，其中任意三点不共线。你需要通过连接 $P$ 中的四个点来尽可能多地找出四边形，其中 $P$ 中的每个点都可以被无限次使用，且你找到的四边形可以自由重叠。根据你找到的四边形的形状和面积，你将获得不同的积分。原则上，凸四边形和面积最小的四边形会获得更多的积分。

更具体地说，积分规则如下，其中 $a$ 表示通过连接 $P$ 中的四个点所能形成的所有四边形的最小面积：

• 对于每个面积恰好为 $a$ 的不同凸四边形，你获得 4 积分。
• 对于每个面积恰好为 $a$ 的不同非凸四边形，你获得 3 积分。
• 对于每个面积严格大于 $a$ 的不同凸四边形，你获得 2 积分。
• 对于每个面积严格大于 $a$ 的不同非凸四边形，你获得 1 积分。

注意，两个四边形是不同的，除非它们的顶点和边完全相同。此外，可能存在两个或多个面积均为 $a$ 的四边形。

你当然希望找出所有可能的四边形并获得尽可能多的总积分。给定平面上的一个点集 $P$（包含 $n$ 个点），编写一个程序，输出当你找出点集 $P$ 中所有可能的四边形时，所能获得的最大总积分。

输入格式

程序从标准输入读取数据。输入的第一行包含一个整数 $n$ ($4 \le n \le 1,000$)，表示点集 $P$ 中的点数。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数，范围在 $-10^9$ 到 $10^9$ 之间，表示点集 $P$ 中一个点的坐标。点集 $P$ 中不存在三点共线的情况。

输出格式

程序将结果写入标准输出。输出仅一行，包含一个整数，表示从点集 $P$ 中所能获得的最大总积分。

样例

输入 1

4
0 0
1 0
0 1
1 1

输出 1

4

输入 2

4
0 0
10 0
5 10
5 8

输出 2

5

输入 3

4
0 0
10 0
5 10
5 3

输出 3

7

输入 4

5
0 0
0 5
5 0
5 5
4 2

输出 4

14