这是一个交互式问题（你的程序通过标准输入/输出与评测系统进行交互）。

给定一个整数 $N$。评测系统持有一个长度为 $N$ 的隐藏序列 $A = (A_0, \dots, A_{N-1})$，其中每个元素都是 $1$ 到 $10^5$ 之间的整数。注意，整个问题中索引均从 $0$ 开始。

对于整数 $s = 0, \dots, N - 1$ 和 $l = 1, \dots, N$，定义序列 $A(s, l)$ 如下： * 一个长度为 $l$ 的序列，其第 $i$ 个元素为 $A_{(s+i) \pmod N}$，其中 $i = 0, \dots, l - 1$。

你可以向评测系统进行最多 $20$ 次查询，格式如下： 你输出一个整数对列表 $((s_0, l_0), \dots, (s_{k-1}, l_{k-1}))$，需满足以下约束： $1 \le k \le N$ $0 \le s_i \le N - 1$ $1 \le l_i \le N$ $\sum_{i=0}^{k-1} l_i \le N$ 作为响应，评测系统返回所有满足 $A(s_i, l_i)$ 在这些序列中字典序最小的索引 $i = 0, \dots, k - 1$。换句话说，评测系统返回集合 $\{i \mid 0 \le i < k, A(s_i, l_i) = \min_{0 \le i' < k} A(s_{i'}, l_{i'})\}$。

利用这些查询，确定所有满足 $A(s, N)$ 字典序最小的 $s = 0, \dots, N - 1$ 的值。换句话说，找出集合 $\{s \mid 0 \le s < N, A(s, N) = \min_{0 \le s' < N} A(s', N)\}$。

注意，评测系统是非自适应的，这意味着序列 $A$ 在每个测试用例的交互开始前就已经固定。

输入格式

输入格式如下： $N$

• $N$ 是一个范围在 $1 \le N \le 10^5$ 内的整数。

输出格式

当你确定答案后，按以下格式输出： ! $n$ $s_0$ $s_1$ $\vdots$ $s_{n-1}$

这里 $n$ 是一个整数，每个 $s_i$ 是范围 $0 \le s_i < N$ 内的互不相同的整数，且必须满足： $\{s_0, \dots, s_{n-1}\} = \{s \mid 0 \le s < N, A(s, N) = \min_{0 \le s' < N} A(s', N)\}$。

交互

你可以通过向标准输出打印以下格式来发起查询： ? $k$ $s_0 \ l_0$ $s_1 \ l_1$ $\vdots$ $s_{k-1} \ l_{k-1}$

确保你的查询满足上述条件。 如果查询有效，评测系统将返回： $k'$ $i_0$ $i_1$ $\vdots$ $i_{k'-1}$

这里 $k', i_0, i_1, \dots, i_{k'-1}$ 是整数，$0 \le i_0 < i_1 < \dots < i_{k'-1} < k$，且 $\{i_0, i_1, \dots, i_{k'-1}\} = \{i \mid 0 \le i < k, A(s_i, l_i) = \min_{0 \le i' < k} A(s_{i'}, l_{i'})\}$。

如果你的查询无效（例如，违反了约束或超过了允许的查询次数），评测系统将返回： -1

如果收到 -1，请立即终止你的程序。

说明

• 确保在每次打印后刷新输出。否则可能会导致超时（TLE）。
• 如果你的程序产生无效输出或在交互过程中异常退出，评测系统的行为是未定义的。
• 在打印最终答案或收到 -1 后，必须立即终止程序。否则可能导致未定义行为。
• 避免在输出中包含不必要的换行符或空格，因为这些可能会被视为格式错误。

样例

输入格式 1

6

输出格式 1

? 3
0 1
1 1
3 1

说明

评测系统返回：

2
0
2

索引 0 和 2 处的序列字典序最小。

输入格式 2

? 2
0 3
3 3

输出格式 2

1
0

索引 0 处的序列字典序最小。

输入格式 3

! 1
0

说明

只有 $s = 0$ 使得序列 $A(s, N)$ 字典序最小，因此将其作为输出打印。