给定一个包含 $N$ 个顶点（编号从 $1$ 到 $N$）和 $M$ 条边的连通无向加权简单图 $G$。第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$，权重为 $w_i$。

请判断是否存在一个同样包含 $N$ 个顶点（编号从 $1$ 到 $N$）的加权树 $T$，使得对于任意一对顶点 $u$ 和 $v$，在 $G$ 中的最短路径长度与在 $T$ 中的最短路径长度相等。

输入格式

输入格式如下：

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $w_1$ $u_2$ $v_2$ $w_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$ $w_M$

• 所有输入值均为整数。
• $2 \le N \le 5 \times 10^5$。
• $N - 1 \le M \le 5 \times 10^5$。
• $1 \le u_i, v_i \le N$。
• $1 \le w_i \le 10^9$。
• 给定图为简单连通图。

输出格式

如果存在这样的树 $T$，输出： Yes

否则，输出： No

样例

样例输入 1

3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 100

样例输出 1

Yes

样例输入 2

3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 2

样例输出 2

No

说明

在第一个样例中，一棵包含 3 个顶点的树 $T$（其中顶点 1 与顶点 2 相连，权重为 3；顶点 2 与顶点 3 相连，权重为 4）满足条件。

在第二个样例中，不存在这样的树 $T$。例如，一棵顶点 1 与顶点 2 相连（权重 2），且顶点 1 与顶点 3 相连（权重 2）的树不满足条件，因为在 $G$ 中 1 和 2 之间的最短路径长度为 3，而在该树中为 2，两者不相等。