在一个 $2 \times n$ 的网格中，每个单元格都填有一个 $1$ 到 $n$ 之间的数字，使得每个数字在网格中恰好出现两次，且每一列包含两个不同的数字。下图展示了此类配置的一个示例。
我们希望将每个单元格涂成白色或灰色，要求同一列的单元格颜色不同，且包含相同数字的单元格颜色也不同。下图展示了对上图中网格进行此类涂色的一种方案。
请问存在多少种这样的涂色方案？
标准输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 100$)。接下来的两行，每行包含 $n$ 个范围在 $[1, n]$ 之间的整数，由空格分隔。这些数字表示网格中对应单元格内填写的数字。
标准输出的第一行且仅包含一行，输出一个整数，表示满足上述条件的网格涂色方案总数。
5 1 5 3 1 5 4 2 2 4 3
4
请注意，该样例描述了上图中的网格。
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