Byteasar 国王的宫殿里闹鬼了。心怀恶意的人声称那是已故 Byteasar 王后的鬼魂（她最近在可疑的情况下去世了），因为它像她生前一样，非常喜欢对着镜子端详自己。难怪 Byteasar 很乐意摆脱这个鬼魂！

Byteasar 决定在宫殿的一个房间里设置一个特殊的镜子陷阱。这是一个封闭、光线充足的房间，其每一面内墙都覆盖着镜子。此外，在它的每一个角落都可以安装激光枪或激光探测器。一旦鬼魂穿过其中一条激光束，警报就会响起，召唤 Byteasar 的捉鬼小队（作为皇家团队，他们更喜欢不被俗称为“捉鬼敢死队”），他们肯定会很快处理掉鬼魂。

安装镜子陷阱的房间形状是一个多边形，其相邻的边互相垂直。此外，每一条边的长度（以米为单位）都是整数。如果在一个角落安装了激光枪，其光束必须沿着该角落两面墙形成的角平分线射出（在平行于地面的平面内）。显然，如果激光束遇到镜子，它会发生反射，遵循常规的反射定律：入射光线与法线的夹角等于反射光线与同一法线的夹角。由于房间的结构，这个角度始终是 45 度。沿着角平分线射入放置有探测器的角落的光束会被其完全吸收。另一方面，沿着角平分线射入没有探测器的角落（尽管可能装有激光枪）的光束会被反射回来（旋转 180 度）。在所有其他情况下，光束的方向根本不会改变。

应该在房间里放置尽可能多的激光枪和激光探测器，使得每条激光束最终都被某个探测器吸收，没有两条激光束被同一个探测器吸收，且每个探测器都吸收了某条激光束。此外，激光枪和探测器不能放置在同一个角落。

一个镜子陷阱的例子，激光束从角落 1 射向角落 7。

编写一个程序：

• 从标准输入读取镜子陷阱的形状描述，
• 确定满足上述条件并能放置最大数量激光枪和探测器的方法，
• 将结果写入标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个整数 $n$ ($4 ≤ n ≤ 100\,000$)，表示镜子陷阱的墙壁数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 个角落的坐标（$1 ≤ i ≤ n$, $-1\,000\,000 ≤ x_i,y_i ≤ 1\,000\,000$），中间用空格分隔。每两个相邻的角落由一条平行于坐标轴的墙壁连接。除了相邻墙壁共用一个端点（即角落）外，没有两条墙壁共用点。房间的角落按顺时针顺序给出（即，如果沿着墙壁走，房间内部在右手边）。所有墙壁的总长度不超过 $300\,000$。

输出格式

程序应在标准输出的第一行输出一个整数 $m$，表示可以在镜子陷阱中设置的最大激光枪-探测器对数。在接下来的 $m$ 行中，每行应包含一对整数 $a_i$ 和 $b_i$，中间用空格分隔，其中 $a_i$ 表示放置激光枪的角落编号，$b_i$ 表示放置对应激光探测器的角落编号，满足 $1 ≤ a_i,b_i ≤ n$。如果存在多种最优方案，任选其一即可。

样例

输入 1

10
1 1
3 1
3 -2
-3 -2
-3 0
-1 0
-1 -1
2 -1
2 0
1 0

输出 1

5
10 5
1 7
2 9
3 8
4 6

图中描绘了镜子陷阱中激光枪和探测器的一种示例部署。