你成功地将一只大黄蜂困在了餐桌上的一个盒子里。不幸的是，你的骰子也被困在里面了——你无法取回它并继续你的大富翁游戏，否则就会冒着激怒大黄蜂的风险。于是，你打发时间计算大黄蜂能看到的骰子点数的期望值。

大黄蜂、骰子和盒子位于标准三维坐标系中，其中 $x$ 轴向东延伸，$y$ 轴向北延伸，$z$ 轴向上延伸。桌子的表面对应于 $x-y$ 平面。

第二个样例输入的透视图和鸟瞰图

骰子是一个 $1 \times 1 \times 1$ 的立方体，静止在桌面上，底面的中心恰好位于原点。因此，其两个相对顶点的坐标为 $(-0.5, -0.5, 0)$ 和 $(0.5, 0.5, 1)$。骰子的顶面有 5 个点，南面有 1 个点，东面有 3 个点，北面有 6 个点，西面有 4 个点，底面（不可见且无关紧要）有 2 个点。

盒子是一个 $5 \times 5 \times 5$ 的立方体，也静止在桌面上，骰子位于其内部。盒子通过给出其底面的坐标（一个 $5 \times 5$ 的正方形）来指定。

假设大黄蜂悬停在盒子内部（不被骰子占据的连续空间）的一个均匀随机点上。计算大黄蜂能看到的点数的期望值。骰子是不透明的，因此，只有当连接点中心与大黄蜂位置的线段不与骰子内部相交时，大黄蜂才能看到该点。

输入格式

输入包含 4 行。第 $k$ 行包含两个浮点数 $x_k$ 和 $y_k$ ($-5 \le x_k, y_k \le 5$)，表示盒子底面第 $k$ 个顶点的 $x-y$ 平面坐标。坐标按逆时针方向给出，它们描述了一个边长恰好为 5 的正方形。

盒子完全包含骰子。盒子和骰子的表面除了底面外不相交或接触。

输出格式

输出一个浮点数，表示可见点数的期望值。如果结果与标准答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$，则该解将被接受。

样例

输入 1

-2.5 -1.5
2.5 -1.5
2.5 3.5
-2.5 3.5

输出 1

10.6854838710

输入 2

3 0
0 4
-4 1
-1 -3

输出 2

10.1226478495