你在萨格勒布的电气工程与计算学院“C”楼拍了一张照片，照片中大小相等的窗户整齐地排列在行和列中。有些窗户被涂上了奇特的图案，你正试图分析这张照片并确定不同图案的数量。

我们将照片表示为一个有 $r$ 行 $c$ 列的字符矩形网格。每个窗户都是一个矩形区域，且所有窗户的尺寸相同。窗户中的每个单元格要么是透明的（用“.”字符表示），要么是涂色的（用“+”字符表示）。如果一个窗户可以通过旋转 90 度的倍数并放置在另一个窗户上从而完全重合，则认为这两个窗户的图案相同。在比较图案时，不允许将窗户翻转。

窗户在行和列中规则排列，每个窗户周围都有一行砖块单元格（用“#”字符表示）。更准确地说，在两行相邻的窗户之间，以及第一行窗户之前和最后一行窗户之后，都有一行“#”字符。同样，在两列相邻的窗户之间，以及第一列窗户之前和最后一列窗户之后，都有一列“#”字符。窗户的行数和列数是任意的。窗户的尺寸也是任意的。然而，一个窗户至少包含一个单元格，并且照片中所有的窗户尺寸相同。

请找出照片中不同窗户图案的数量。

输入格式

第一行包含两个整数 $r$ 和 $c$ ($3 \le r, c \le 111$)，表示照片的行数和列数。接下来的 $r$ 行，每行包含一个由 $c$ 个字符组成的字符串，表示照片的一行。

输出格式

输出一个整数，表示照片中不同窗户图案的数量。

样例

样例输入 1

11 16
################
#....#++++#+...#
#....++..+#+...#
#....#..++.+#..#
#....#....#++++#
################
#....#.+..#++++#
#..++#..++#++.+#
#+...#....++.+#
#+...#..++#....#
################

样例输出 1

4

样例输入 2

9 21
#####################
#...+#####++++#..+.#
#.+..#..#.+..#..+.#
#.+..#..#.+..#..+.#
#####################
#.+..#..#.+..#..+.#
#.+..#..#.+..#..+.#
#...+#####++++#..+.#
#####################

样例输出 2

4