给定一个大于 1 的整数 $k$，可以证明存在无穷多个正整数三元组 $(a, b, c)$ 满足以下方程： $$a^2 + b^2 + c^2 = k(ab + bc + ca) + 1$$

给定正整数 $n$ 和 $k$，请找到 $n$ 个满足该方程的任意三元组 $(a_1, b_1, c_1), (a_2, b_2, c_2), \dots, (a_n, b_n, c_n)$。此外，所有的 $3n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n, b_1, \dots, b_n, c_1, \dots, c_n$ 必须是互不相同的正整数，且每个数最多包含 100 位十进制数字。

输入格式

第一行包含两个整数 $k$ 和 $n$ ($2 \le k \le 1000, 1 \le n \le 1000$)，分别表示方程中的常数 $k$ 和需要寻找的三元组数量。

输出格式

输出 $n$ 行。第 $i$ 行应包含三个用空格分隔的整数 $a_i, b_i$ 和 $c_i$，且每个数最多包含 100 位数字，即你找到的第 $i$ 个解。

样例

输入 1

2 8

输出 1

1 2 6
3 10 24
12 35 88
15 28 84
4 5 18
14 33 90
40 104 273
21 60 152

输入 2

3 3

输出 2

1 3 12
8 21 87
44 165 615