Gustav 正在阅读关于 2-可满足性（2-satisfiability）的内容，这是一个众所周知的布尔变量赋值问题，旨在满足一系列约束条件——即每个约束涉及两个变量的简单逻辑公式。

我们使用 $n$ 个变量 $x_1, x_2, \dots, x_n$，它们可以取值 0（假）和 1（真）。一个约束是一个形如 $a \to b$ 的公式，其中 $a$ 和 $b$ 都是可能被取反的变量。通常情况下，$\to$ 表示逻辑蕴含：$a \to b$ 仅在 $a$ 为 1 且 $b$ 为 0 时为 0。变量 $a$ 的取反记作 $!a$。

给定一个变量赋值，如果约束的计算结果为 1，则称该约束被满足。Gustav 构建了一个约束列表，并正确地得出结论：恰好有三种不同的变量赋值满足所有这些约束。Gustav 写下了这三种赋值，但不幸的是，他丢失了约束列表。

给定三种 $n$ 个变量的赋值，请找到任意一个包含最多 500 个约束的列表，使得这三种给定的赋值是满足所有约束的仅有的赋值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 50$)，表示变量的数量。接下来三行，每行描述一个赋值。第 $k$ 行包含 $n$ 个以空格分隔的整数 $v_1^k, v_2^k, \dots, v_n^k$，其中每个 $v_i^k$ 为 0 或 1，表示第 $k$ 种赋值中变量 $x_i$ 的值。这三种赋值各不相同。

输出格式

如果没有解，输出一行，包含整数 $-1$。

否则，第一行应包含一个整数 $m$ ($1 \le m \le 500$)，表示你方案中的约束数量。接下来的 $m$ 行中，第 $k$ 行应包含第 $k$ 个约束。每个约束应按照以下规则构建：

• 变量是一个形如 “xi” 的字符串，其中 $i$ 是 1 到 $n$ 之间（含）的整数，且不含前导零。
• 文字（literal）是一个字符串，由变量组成，前面可能带有 “!” 字符。
• 约束是一个形如 “a -> b” 的字符串，其中 $a$ 和 $b$ 均为文字。蕴含符号由 “减号” 和 “大于号” 组成，且蕴含符号前后各有一个空格。

样例

输入 1

3
0 0 0
0 1 0
1 0 0

输出 1

3
x1 -> !x2
x3 -> x1
x3 -> x2

输入 2

4
0 0 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1

输出 2

-1