题目大意：给定一个长度为 $n$ 的排列 $p$，计数有多少个 $i < j < k < l$，满足 $p_ip_k=p_jp_l$。

$n\le 50000$。

考虑移项变成 $p_i/p_j=p_l/p_k$，设 $p_i/p_j=a/b$，其中 $a,b$ 互质，那么对于一个 $(i,j,k,l)$，存在有且仅有一个四元组 $(a,b,c,d)$（$a,b$ 互质），使得 $(p_i,p_j,p_k,p_l)=(ac,bc,bd,ad)$。

设 $p$ 为 $q$ 的逆排列，那么就相当于计数有多少个 $(a,b,c,d)$（$a,b$ 互质），满足 $q_{ac} < q_{bc} < q_{bd} < q_{ad}$。

互质太烦了，直接莫反，枚举 $x$，那么只需要限制 $a,b$ 均为 $x$ 的倍数（$a\mid x,b\mid x$），那么就可以最后乘上 $\mu(x)$ 贡献到答案即可。

考虑阈值分治，有一个 $T$。如果 $\max(a,b)\le T$，那么枚举 $a,b$，然后计算出不关注 $d$ 时可能的 $c$ 的集合 $C$（即 $\{c\mid q_{ac} < q_{bc}\}$），以及不关注 $c$ 时可能的 $d$ 的集合 $D$（同上，不再赘述），那么答案就是 $|\{(c,d)\mid c\in C,d\in D,q_{bc} < q_{bd}\}|$。

我们发现约束和 $a$ 无关，所以我们先处理出所有 $q_{b\times i}$ 的顺序，那么按照 $q_{bi}$ 从小到大的顺序枚举 $i$，那么假设当前 $i\in D$，那么就能和之前枚举到的所有 $i\in C$ 的配对，总之就是可以线性扫一次做完。

如果 $\max(a,b)>T$ 了，那么相当于还有 $\max(c,d)\le n/T$。这时候枚举 $c,d$，计算出所有不关注 $b$ 时可能的 $a$ 集合 $A$（即 ${c\mid q_{ac} < q_{ad}}$），以及不关注 $a$ 时可能的 $b$ 集合 $B$（然后你就发现 $A=B$，所以是同一个东西）。注意到此时约束和 $a,b$ 都有关，分别是 $q_{ac} < q_{bc}$ 和 $q_{bd} < q_{ad}$。这个约束是二维偏序，选择其中一个维度做扫描线树状数组即可维护。所以这种情况带 $\log$。简单根号平衡得到 $T=\sqrt{n\log n}$。

然后考虑因为外面还包了一层 $x$，这个积分一下发现复杂度还是不变，所以是对的。