你是一名全职拆弹专家。你的职责包括保持通话，并不让任何人被炸飞。

这一次，你在拆除炸弹前遇到了最后的障碍——一个密码锁。该锁包含 $n$ 个旋转圆盘，每个圆盘上按递增顺序包含 $0$ 到 $m-1$ 之间的所有整数。圆盘向前旋转一次会使上面的数字增加 $1$（当数字为 $m-1$ 时，它会变为 $0$）。同样，圆盘向后旋转一次会使上面的数字减少 $1$（当数字为 $0$ 时，它会变为 $m-1$）。

你看到了锁的初始状态，并且完全知道打开锁的密码组合。不幸的是，这个锁有故障。每当你向前或向后旋转第 $i$ 个圆盘时，第 $i+1$ 个圆盘也会随之向相同方向旋转。同样，每当你旋转第 $n$ 个圆盘时，第一个圆盘也会随之向相同方向旋转。

一方面，这可能有助于你更快地打开锁；另一方面，这可能导致你根本无法打开锁；谁知道呢？好吧，当然是你。请找出打开锁所需执行的最少圆盘旋转次数，或者确定这是不可能的（然后有人就要被炸飞了）。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5; 2 \le m \le 10^9$)，分别表示锁中圆盘的数量和圆盘上数字的范围。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < m$)，表示第 $1, 2, \dots, n$ 个圆盘上的初始数字。第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($0 \le b_i < m$)，表示第 $1, 2, \dots, n$ 个圆盘上的目标数字。

输出格式

如果无法打开锁，输出 $-1$。否则，输出一个整数，表示打开锁所需执行的最少圆盘旋转次数。

样例

样例输入 1

6 3
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0

样例输出 1

4

样例输入 2

3 7
4 2 1
1 2 5

样例输出 2

3

样例输入 3

2 10
7 7
3 5

样例输出 3

-1

说明

在第一个样例测试中，一种可能的解决方案是将第一个和第二个圆盘向前旋转一次，并将第四个和第五个圆盘向后旋转一次。

在第二个样例测试中，打开锁最快的方法是将第三个圆盘向后旋转三次。

在第三个样例测试中，无论你旋转哪个圆盘，圆盘上的数字始终保持相等。