题目描述

满二叉树由若干个节点组成。每个节点要么有两个子节点（左子节点和右子节点），要么没有任何子节点（此时称为叶子节点）。如果节点 $v$ 是节点 $u$ 的子节点，则称 $u$ 为 $v$ 的父节点。树的根节点是没有父节点的节点。在图中，根节点通常位于树的顶部。例如，下图展示了一棵拥有 15 个节点和 8 个叶子节点的满二叉树。

二叉树的子树是指任意节点及其所有后代（即子节点、子节点的子节点等）。如果两个子树没有任何公共节点，则称它们为不相交的。节点的深度定义为从根节点到该节点的路径上的节点数（不包括根节点）。例如，上图中的树，其叶子节点分别位于深度 3, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 3。注意，已知各叶子节点的深度，我们可以唯一地还原出树的形状。

Bajtazar 是一名从事数据压缩的计算机科学家。他最近致力于使用二进制前缀码进行压缩，这种编码可以用满二叉树来表示。如果使用某种前缀码进行压缩，则描述该编码的树也必须包含在压缩文件中，因此描述越小越好。

Bajtazar 设计了一种压缩满二叉树的方法。他选择一定数量的互不相交的子树，其中每棵子树的叶子节点要么位于同一深度，要么位于相差为 1 的两个深度，并将这些子树替换为叶子节点。Bajtazar 以使得最终树的节点数最少的方式压缩树。例如，对上述树进行压缩后，得到了一棵只有 5 个节点的树：

从前缀码的效率角度来看，二叉树的具体形状并不重要，重要的是叶子节点在树中的深度。因此，如果两棵树具有相同的叶子深度多重集（即包含重复元素的集合），我们称这两棵树是等价的。例如，下面的满二叉树与之前的树具有相同的叶子深度：

压缩后得到了一棵只有 3 个节点的树：

Bajtazar 拥有一棵描述某种前缀码的满二叉树 $T$。他现在想构造一棵与之等价的树 $T'$，使得压缩 $T'$ 后得到的节点数最少。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n$)，表示满二叉树 $T$ 中的叶子节点数。 第二行包含 $n$ 个非负整数 $l_1, \dots, l_n$，由空格分隔，表示树中各叶子节点的深度（按从左到右的顺序）。

输出格式

你的程序应输出两行。第一行应包含一个整数，表示从与 $T$ 等价的某个满二叉树 $T'$ 压缩后得到的最小节点数。第二行应输出树 $T'$ 的叶子节点深度序列，按从左到右的顺序排列。如果存在多个正确答案，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

8
3 3 3 3 2 4 4 3

样例输出 1

3
2 3 3 3 3 3 4 4

子任务

测试集分为以下子任务。每个子任务的测试由一个或多个独立的测试组组成。

如果程序在第一行输出了正确结果，但在第二行输出了错误结果，则该测试点将获得 50% 的分数。但要求第二行必须输出输入中的叶子节点深度（顺序不限）。