Aori 非常粗心，所以她总是惹麻烦。有一天她又惹了 $N$ 个大麻烦！但这一次她似乎很从容，因为她找到了 $M$ 个 Inkling 来承担所有的责备。每个麻烦都可以用一个严重程度数值 $a_i$ 来衡量。每个麻烦至少需要一个 Inkling 来承担责备，且每个 Inkling 只能帮 Aori 承担恰好一个麻烦的责备。如果两个或更多的 Inkling 承担同一个麻烦，他们将共同承担这份责备，并商量如何将这个麻烦拆分成……一些琐碎的小事……以减轻每个 Inkling 的压力，只要 Inkling 承担的总严重程度等于该麻烦的严重程度即可。

Inkling 们非常热心，所以 Aori 想找到一种方法，使得每个 Inkling 承担的严重程度的方差最小。你能帮 Aori 安排她的替罪羊吗？

形式上，变量的方差是变量与其平均值之差的平方的期望：

$$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \frac{1}{n} \sum x_j)^2$$

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。 对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，其中 $N$ 是麻烦的数量，$M$ 是 Inkling 的数量。下一行包含 $N$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$，表示 Aori 制造的麻烦的严重程度。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是最小方差。 如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-8}$ 以内，则被视为正确。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le M \le 2 \times 10^5$
• $1 \le a_i \le 10000$
• $\sum M \le 3 \times 10^6$

样例

输入 1

3
3 6
1 2 3
5 10
5 6 7 8 9
6 6
1 1 4 5 1 4

输出 1

Case #1: 0.000000000000
Case #2: 0.400000000000
Case #3: 2.888888888889

说明

对于第一个样例，Aori 可以让一个 Inkling 承担第一个麻烦的责备，两个 Inkling 承担第二个，三个 Inkling 承担第三个。每个 Inkling 承担的严重程度均为 1 单位，因此它们的方差应为 0。