《绝地求生》（PUBG，又称“吃鸡”）是近几个月来最流行的生存射击游戏。玩家被投放到一个广阔的开放区域，必须互相战斗直到最后一人存活。具体来说，战场上有一个不断缩小的圆形“安全区”，身处该区域外的玩家会持续受到伤害，这迫使他们相互对抗并制造交火机会。

有些玩家技术特别差，因此他们成为了 WG 公司的用户。但最近，WG 公司经常收到用户投诉，称他们经常死在安全区外。经过仔细研究，WG 公司发现他们的用户太笨，不知道如何跑进安全区。因此，他们决定协助用户完成这一动作。

在地图上建立坐标系后，玩家在时刻 $0$ 位于 $(x_0, y_0)$ 点，移动速度为 $v$。此时，有一个半径为 $r_1$、圆心为 $(x_1, y_1)$ 的圆 $C_1$ 表示当前的安全区。安全区外的玩家每单位时间会受到 $d_1$ 的持续伤害。安全区将在时刻 $t_1$ 开始缩小，并在时刻 $t_2$ 变为一个更小的圆 $C_2$，其圆心为 $(x_2, y_2)$，半径为 $r_2$。此后，安全区外的玩家每单位时间会受到 $d_2$ 的伤害。

$C_2$ 严格包含在 $C_1$ 内部，圆的半径变化和圆心的移动均以恒定速度进行。然而，安全区外的伤害会在时刻 $t_2$ 从 $d_1$ 瞬间变为 $d_2$。

你的任务是计算玩家如果采取最优移动策略，从时刻 $0$ 到他/她到达最终安全区 $C_2$ 所受到的最小伤害。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。 每个测试用例包含三行。第一行包含三个整数 $x_0, y_0$ 和 $v$，表示玩家的初始位置和移动速度。第二行包含五个整数 $x_1, y_1, r_1, d_1$ 和 $t_1$，第三行包含五个整数 $x_2, y_2, r_2, d_2$ 和 $t_2$，含义如上所述。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是最小伤害。 如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-4}$ 以内，则视为正确。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $0 \le x_0 \le 80000$
• $0 \le y_0 \le 80000$
• $50 \le v \le 400$
• $C_1$ 上的每一点 $(x, y)$ 均满足 $0 \le x \le 80000$ 且 $0 \le y \le 80000$
• $C_2$ 严格包含在 $C_1$ 内部
• $1 \le d_1 \le d_2 \le 11$
• $0 \le t_1 \le t_2 \le 80000$

样例

输入 1

3
700 100 50
600 600 600 5 0
800 400 200 10 2
700 0 80
600 600 600 5 0
800 400 200 10 2
100 100 150
600 600 600 5 1
800 800 200 10 4

输出 1

Case #1: 4.2537599506
Case #2: 16.5388203202
Case #3: 28.4702942694