非极大值抑制（Non-Maximum Suppression, NMS）已广泛应用于计算机视觉的多个方面，是许多目标检测算法中不可或缺的一部分。目标检测中最常见的问题之一是同一个物体可能会被检测多次。NMS 技术确保了每个物体只保留一个检测结果。

对于每个类别，算法会提出一系列边界框。每个框都关联一个分数，表示算法认为该框内存在给定类别物体的置信度。现在让我们看看 NMS 过程是如何工作的。最初，所有的框都是未选中且未被抑制的。

1. 首先，在所有未选中且未被抑制的框中，选择置信度分数最高的框。
2. 然后，查看图像中所有未选中的框。如果某个未选中的框与已选中的框之间的 IoU 严格大于给定的阈值，则该未选中的框将被抑制（丢弃）。

我们通过交并比（Intersection over Union, IoU）的概念来衡量两个框的重叠程度。

IoU = \frac{\text{Area of Overlap}}{\text{Area of Union}}

1. 重复上述过程，直到所有非抑制框都被选中。

在本题中，我们假设只有一个类别，并通过仅提出相同大小的正方形框来简化目标检测算法。给定 IoU 阈值和算法提出的一系列全等正方形框，你能报告经过 NMS 过程后所有被选中的框吗？

输入格式

输入的第一行给出一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10$)，表示测试用例的数量。接下来是 $T$ 个测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $n, S$ ($1 \le n \le 10^5, 1 \le S \le 10^7$) 和一个浮点数 $threshold$ ($0.300 \le threshold \le 0.700$)，分别表示检测算法提出的正方形边界框数量、正方形的边长以及 IoU 阈值。$threshold$ 是精确的，并给出到小数点后三位。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x, y$ ($0 \le x < x + S \le 10^7, 0 \le y < y + S \le 10^7$)，表示正方形框左下角的坐标，随后是一个浮点数 $score$ ($0.0 \le score \le 1.0$)，表示该框的得分。得分是精确的，最多有六位小数。此外，得分各不相同。

输出格式

对于每个测试用例，输出以一行 “Case #x: y” 开头，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是经过 NMS 过程后选中的边界框数量。 下一行包含 $y$ 个整数，按升序排列，表示选中框的索引（从 1 开始）。

样例

输入格式 1

1
3 4 0.390
0 0 0.9
1 1 0.8
2 2 0.7

输出格式 1

Case #1: 2
1 3

说明

示例中有 3 个框：$[0, 4] \times [0, 4]$，$[1, 5] \times [1, 5]$ 和 $[2, 6] \times [2, 6]$，它们已经按分数降序排列。第二个框被抑制，因为第一个框和第二个框的 IoU 为 $\frac{9}{23}$，这严格大于 $0.390$（IoU 阈值）。第三个框被选中，因为第一个框和第三个框的 IoU 为 $\frac{1}{7}$，这小于 IoU 阈值。