一群历史学家潜入科尔乌斯遗迹（Ruins of Corvus），发现了一些神秘的二进制字符串。经过努力研究，他们发现这些字符串都是“半回文串”（Hemi Palindrome）。如果一个二进制字符串在忽略奇数位或偶数位（从 1 开始计数）上的数字后，剩下的部分正读和反读相同，则称其为半回文串。例如，“101111”是半回文串，因为其奇数位上的数字构成的序列为“111”。“11001”和“10100”也都是半回文串，而“101001”和“11000”则不是。

熊猫先生非常喜欢半回文串，他想知道长度为 $N$ 的第 $K$ 小的半回文串（按字典序排列）。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来的 $T$ 行，每行包含两个整数 $N$ 和 $K$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是按二进制格式输出的半回文串。如果长度为 $N$ 的半回文串少于 $K$ 个，则 $y$ 为 “NOT FOUND!”。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le K \le 10^{18}$

样例

样例输入 1

4
2 1
3 3
3 5
3 100

样例输出 1

Case #1: 00
Case #2: 010
Case #3: 100
Case #4: NOT FOUND!