如果你玩过《守望先锋》（Overwatch），你可能知道英雄“法老之鹰”（Pharah），这是一位能够飞行的进攻型英雄。

法老之鹰拥有一个强大的终极技能，名为“火箭弹幕”（Barrage），它是游戏中破坏力最强的技能之一。施放该技能时，法老之鹰会引导一连串的微型火箭来摧毁敌方群体。

让我们看看它是如何运作的。游戏地图可以被视为一个三维空间，所有玩家都是空间中的点。对于“火箭弹幕”，火箭覆盖的区域包含所有满足以下条件的点：该点指向法老之鹰的方向与法老之鹰准星方向之间的夹角不超过 $\alpha$。在技能激活期间，法老之鹰必须保持静止，其准星方向也必须保持不变。

现在你来到了努巴尼（Numbani）地图，并选择了法老之鹰作为你的英雄。地面上（即 $z = 0$）有 $N$ 个位置各不相同的敌人。通过使用法老之鹰的技能“跳跃喷气”（Jump Jet），你已经飞到了一个有利位置（即 $z > 0$），并且终极技能已经就绪。如果你想打出“全场最佳”（Play of the Game），你必须尽可能多地消灭敌人。

现在出现了一个“简单几何”问题：如果你选择了最佳的准星方向，使用终极技能最多能消灭多少名敌人？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $\alpha$，分别表示敌人的数量和“火箭弹幕”的夹角范围。

下一行包含三个整数 $x, y$ 和 $z$，表示法老之鹰的位置坐标。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x, y$，表示每个敌人在地面上的坐标。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是通过施放“火箭弹幕”所能消灭的最多敌人数量。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 1000$
• $0 < \alpha < 90$
• $|x|, |y| \le 1000$
• $0 < z \le 1000$
• 对于 90% 的测试用例，$N \le 6$。

样例

输入 1

2
2 45
0 0 3
1 -2
-5 2
4 89
1 1 1
30 0
0 50
-70 0
0 -90

输出 1

Case #1: 2
Case #2: 3

Figure 1. 法老之鹰使用“火箭弹幕”技能