是时候进行一场饥饿游戏了！不过别担心，这只是蚂蚁之间的游戏。

在这场饥饿游戏开始时，有一根长度为 $N + 1$ 的木棍，上面有 $N$ 只蚂蚁。蚂蚁编号从 $1$ 到 $N$，第 $i$ 只蚂蚁的重量为 $i$，且位于距离木棍左端 $i$ 个单位的位置。注意，第 $N$ 只蚂蚁距离木棍左端 $N$ 个单位，距离木棍右端 $1$ 个单位。

游戏开始时，每只蚂蚁以相等的概率选择向左或向右，并开始向该方向移动。所有蚂蚁在整个游戏过程中始终保持相同的速度。每当蚂蚁到达木棍的任一端时，它会立即改变方向。

每当两只蚂蚁相遇时，它们会进行战斗，重量较重的一方获胜。（如果重量相等，则从左侧过来的一方获胜。）随后，获胜者吃掉失败者，这使得获胜者的重量永久增加失败者的重量。获胜者随后保持战斗前移动的方向继续前进。（整个过程瞬间完成。）

游戏持续进行，直到只剩下一只蚂蚁，这只蚂蚁就是获胜者！

由于 $N$ 只蚂蚁中的每一只都可以选择向左或向右开始移动，因此共有 $2^N$ 种可能的场景。在这些场景中，有多少种场景下第 $K$ 只蚂蚁会成为获胜者？请计算该值对 $1,000,000,007$ ($10^9 + 7$) 取模的结果。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 行。 每行包含两个整数 $N$ 和 $K$，分别表示游戏中的蚂蚁数量以及我们感兴趣的蚂蚁编号（从 $1$ 开始）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是第 $K$ 只蚂蚁获胜的场景数量，结果对 $1,000,000,007$ ($10^9 + 7$) 取模。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le K \le N$
• $2 \le N \le 10^6$

样例

输入 1

3
2 1
3 2
4 2

输出 1

Case #1: 0
Case #2: 4
Case #3: 4

说明

在 Case #1 中，有 $2$ 只蚂蚁。无论它们最初向哪个方向移动，它们都会相遇，且蚂蚁 #2 会吃掉蚂蚁 #1。因此蚂蚁 #1 不可能获胜。

在 Case #2 中，有 $3$ 只蚂蚁。在任何蚂蚁 #2 最初向左移动的场景中，它会首先遇到并吃掉蚂蚁 #1，使其重量增加到 $3$。然后它会遇到蚂蚁 #3；此时它的重量与蚂蚁 #3 相同，但由于蚂蚁 #2 是从左侧过来的，所以它会获胜。然而，在任何蚂蚁 #2 最初向右移动的场景中，它会首先遇到蚂蚁 #3 并被吃掉。由于共有 $8$ 种场景，且其中一半场景中蚂蚁 #2 最初向左移动，因此答案为 $4$。