Harold 住在北回归线上，他刚刚注意到太阳正处于头顶上方，这非常罕见！他非常兴奋，拿出了他的一个玩具——一个凸多面体，并开始玩耍。阳光照射在玩具上，在平坦的地面上投下了玩具的影子。Harold 发现，当他在三维空间中旋转这个玩具时，影子的面积可能会发生变化。他想知道这个影子的最大面积是多少。

更正式地说：给定一个凸多面体，求其投影到平面上的最大可能面积。根据维基百科的定义，凸多面体是一个具有平坦多边形面、直边和尖角（或顶点）的三维实体，其表面（包括面、边和顶点）不自交，且连接多面体内任意两点的线段都包含在多面体的内部或表面上。

输入格式

输入的第一行给出一个整数 $T$，表示测试用例的数量，随后是一个空行。

接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示凸多面体上的点数。接下来的 $N$ 行，每行包含 3 个实数 $X_i, Y_i$ 和 $Z_i$，表示凸多面体第 $i$ 个点在三维空间中的坐标。所有这些点各不相同。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是投影的最大面积。如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则视为正确。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $4 \le N \le 50$
• 所有 $X_i, Y_i$ 和 $Z_i$ 均在 $[-10^9, 10^9]$ 范围内。
• 保证这些点构成一个凸多面体。
• 不存在一个包含所有点的平面。

样例

输入 1

1
4
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0
0.0 1.0 0.0
1.0 0.0 0.0

输出 1

Case #1: 0.8660254038