这是一个交互式问题。

在 9999 年，天才冰之妖精琪露诺制造了超级计算机 Cirno9，它能够进行 1024 位整数运算（int1024）！然而，因为琪露诺是个天才，这台机器只支持整数运算。Cirno9 拥有 8 个通用寄存器（变量），命名为 $a, b, c, d, r_0, r_1, r_2, r_3$。

作为一名来自 2025 年的时光旅行者，你获得了临时的访问权限。Cirno9 的前四个寄存器 $a, b, c, d$ 被初始化为四个可以用 int1024 表示的正整数 $a_0, b_0, c_0, d_0$，而其他四个寄存器 $r_0 \dots r_3$ 被初始化为 0。你的任务是使用 Cirno9 来比较分数 $\frac{a_0}{b_0}$ 和 $\frac{c_0}{d_0}$ 的大小。

你无法直接观察 $a_0, b_0, c_0, d_0$ 的值，但你可以向 Cirno9 发送最多 6666 次操作请求，并根据其响应做出判断。详情请参阅下文的“交互协议”部分。

在琪露诺发布“完美冻结”之前完成这项任务！

补充说明

由于你来自一个只有 int32 和 int64（或许还有 int128）的时代，以下是关于 Cirno9 的 int1024 的额外细节：

• int1024 运算的行为类似于 C/C++ 的 int 运算，支持加法、减法、乘法、除法（+, -, *, /）和比较。与 C/C++ 一样，整数除法向零取整。例如：$100/3 = 33$, $(-5)/2 = -2$, $(-10)/(-3) = 3$。
• int1024 可以表示 $[-2^{1023}, 2^{1023})$ 范围内的整数。运算不得溢出——结果必须能用 int1024 表示，否则 Cirno9 将会爆炸。对于除法，除数不能为 0，否则 Cirno9 将会冻结。

输入格式

没有初始输入。你必须向交互器发送查询。

交互协议

你可以使用 8 个名为 $a, b, c, d, r_0, r_1, r_2, r_3$ 的 int1024 变量（对应的字符串为：a b c d r0 r1 r2 r3）。

• $a, b, c, d$ 初始化为正整数 $a_0, b_0, c_0, d_0$
• $r_0, r_1, r_2, r_3$ 初始化为 0

你可以执行以下操作：

1. op x y z：计算 $y \text{ op } z$ 并将其存储在 $x$ 中（$\text{op} \in \{+, -, *, /\}$）
   • 如果成功，返回 ok，否则返回 err
2. ? x y：比较 $x$ 和 $y$
   • 返回 >, =, 或 < 表示它们的关系，如果失败则返回 err
3. ! rel：提交 $\frac{a_0}{b_0}$ 和 $\frac{c_0}{d_0}$ 的最终比较结果（$\text{rel} \in \{>, =, <\}$）
   • 如果正确，返回 ok，否则返回 err

注意：对于操作类型 1 和 2，变量名可以相同（例如，“+ a a b” 或 “* r0 r0 r0”）。

err 响应的可能原因： 1. 无效操作 2. 变量不存在 3. 算术溢出或除以零 4. 超过操作限制 5. 最终答案错误

当收到 err 时，你的程序将被判为 Wrong Answer。你应该在读取 err 后立即终止程序，以避免意外的评测结果。

你最多可以执行 6666 次操作。最终答案不计入此限制；其他操作每次计为 1 次。

打印操作后，请务必输出换行符并刷新输出。否则你将收到 Time Limit Exceeded。刷新方法： C++: fflush(stdout) 或 cout.flush() Pascal: flush(output) Java: System.out.flush() Python: stdout.flush()

样例

说明

在此样例中，交互器内部的初始值为 $a = 99, b = 999, c = 9, d = 99$。我们需要比较 $\frac{99}{999}$ 和 $\frac{9}{99}$ 的大小。

1. 操作 1：* r0 a d
   • 计算 $a \times d = 99 \times 99 = 9801$，并将结果存储在 $r_0$ 中。
   • 交互器返回 ok，表示操作成功。
2. 操作 2：* r1 b c
   • 计算 $b \times c = 999 \times 9 = 8991$，并将结果存储在 $r_1$ 中。
   • 交互器返回 ok，表示操作成功。
3. 操作 3：- r0 r0 r1
   • 计算 $r_0 - r_1 = 9801 - 8991 = 810$，并将结果存储在 $r_0$ 中。
   • 交互器返回 ok，表示操作成功。
4. 操作 4：? r0 r2
   • 比较 $r_0$ 和 $r_2$ 的值。由于 $r_0 = 810$ 且 $r_2 = 0$，我们有 $r_0 > r_2$。
   • 交互器返回 >。
5. 操作 5：! >
   • 我们知道 $\frac{a_0}{b_0} = \frac{99}{999} \approx 0.0991$，且 $\frac{c_0}{d_0} = \frac{9}{99} \approx 0.0909$，因此报告的答案是正确的。
   • 交互器返回 ok，表示答案正确。

附件提供了 Cirno9 的参考实现，你可以用它来测试 int1024。