在 Ave Mujica 举办的化装舞会上，三个木偶 Doloris、Oblivionis 和 Mortis 将沿着舞台上由月光点构成的路径移动。Doloris 声称这些路径象征着为她们编织的命运之线。当三个木偶构成的三角形面积达到最大时，被阴影吞噬的月亮将复苏，三个木偶也将获得暂时的生命。

Ave Mujica

舞台可以看作一个二维平面。第 $i$ 个木偶的路径由 $n_i$ 个月光点组成，表示为 $(x_{i,1}, y_{i,1}), (x_{i,2}, y_{i,2}), \dots, (x_{i,n_i}, y_{i,n_i})$。每个木偶从第一个月光点出发，以每单位时间一个单位的速度向下一个点移动，直到在最后一个点停止。

请计算三个木偶从同时出发到全部到达各自终点的过程中，它们所构成的三角形的最大面积。

输入格式

第一行包含三个整数 $n_1, n_2$ 和 $n_3$ ($n_i \ge 1, n_1 + n_2 + n_3 \le 10^5$)，分别表示 Doloris、Oblivionis 和 Mortis 路径上的月光点数量。

接下来的 $n_1$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^6 \le x_i \le 10^6, -10^6 \le y_i \le 10^6$)，表示 Doloris 路径上第 $i$ 个月光点的坐标。

接下来的 $n_2$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^6 \le x_i \le 10^6, -10^6 \le y_i \le 10^6$)，表示 Oblivionis 路径上第 $i$ 个月光点的坐标。

接下来的 $n_3$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^6 \le x_i \le 10^6, -10^6 \le y_i \le 10^6$)，表示 Mortis 路径上第 $i$ 个月光点的坐标。

保证路径上任意相邻两点的坐标不同。

输出格式

输出一个实数，表示三个木偶构成的三角形的最大面积。

如果你的输出与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。形式化地说，假设你的输出为 $a$，标准答案为 $b$，当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$ 时，你的输出被接受。

保证路径上任意相邻两点的坐标不完全相同。

样例

样例输入 1

2 2 2
0 0
1 0
0 0
0 1
0 0
-1 0

样例输出 1

1.0000000000

样例输入 2

1 2 2
0 0
0 0
2 2
0 2
2 2

样例输出 2

0.3535533906

说明

假设三个木偶在时间 $t = 0$ 时同时开始移动。

对于第一个样例，三角形的面积在 $t = 1$ 时达到最大。此时，Doloris、Oblivionis 和 Mortis 的坐标分别为 $(1, 0), (0, 1)$ 和 $(-1, 0)$，三角形的面积为 $1$。

对于第二个样例，三角形的面积在 $t = 1$ 时达到最大。此时，Doloris、Oblivionis 和 Mortis 的坐标分别为 $(0, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 和 $(1, 2)$，三角形的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$。

样例 1 插图

样例 2 插图