将有 $N$ 个群体参与一场抽奖。第 $i$ 个群体包含 $a_i$ 个人。最终，最多会有 $M$ 个人成为本次抽奖的获胜者。

本次抽奖有一个额外的限制：对于每个群体，该群体中的所有人要么全部获胜，要么全部不获胜。换句话说，每个群体不允许出现部分获胜的情况。

抽奖方案定义为一组结果的集合。每个结果都会宣布抽奖的获胜者。每个结果都有其发生的概率，且所有结果的概率之和等于 $1.0$。

公平抽奖方案是指一种使每个人获胜概率 $p$ 都相同的抽奖方案。请找出所有公平抽奖方案中最大的获胜概率 $p$。

例如，假设有 3 个群体：A、B 和 C，分别包含 1、2 和 2 个人。最多有 3 个人会成为获胜者。

一种可能的公平抽奖方案是：它仅包含一个无人获胜的结果。因此，每个人获胜的概率均为 0%。

一种更好的公平抽奖方案是：存在两个结果，每个结果发生的概率均为 50%。结果 1 宣布群体 A 和 B 的成员获胜；结果 2 宣布群体 C 的成员获胜。因此，每个人获胜的概率均为 50%。很容易验证 50% 是所有抽奖方案中的最大概率。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。 每个测试用例包含 2 行，第一行包含 2 个数字 $N$ 和 $M$，分别表示群体数量和最多获胜人数。 第二行包含 $N$ 个数字 $a_1, a_2, \dots, a_N$，表示每个群体的人数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是所有公平抽奖方案中每个人获胜的最大概率 $p$。 如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 10$
• $1 \le M \le 100$
• $1 \le a_i \le 100$

样例

输入 1

2
3 3
1 2 2
4 2
1 1 1 2

输出 1

Case #1: 0.5000000000
Case #2: 0.4000000000

说明

第一个测试用例即为题目中的样例。 在第二个测试用例中，最优的抽奖方案是：假设群体为 A(1), B(1), C(1), D(2)，在 $[0, 0.2)$ 的概率区间内，A 和 B 的成员获胜。在 $[0.2, 0.4)$ 的概率区间内，B 和 C 的成员获胜。在 $[0.4, 0.6)$ 的概率区间内，A 和 C 的成员获胜。在 $[0.6, 1)$ 的概率区间内，D 的成员获胜。