给定 $N$ 维欧几里得空间中的 $M$ 个点，其中任意两点之间的距离均为 $1.0$。问最多还能添加多少个点，使得该等距限制仍然成立？

输出最多可以添加的点的数量，以及这些点的坐标。回想一下，$N$ 维欧几里得空间中两点 $(a_1, a_2, \dots, a_N)$ 和 $(b_1, b_2, \dots, b_N)$ 之间的距离定义为：

$$\sqrt{(a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2)^2 + \dots + (a_N - b_N)^2}$$

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示欧几里得空间的维数和给定点的数量。接下来有 $M$ 行，每行包含 $N$ 个实数，表示给定点的坐标。保证任意两个给定点之间的距离均为 $1.0$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是在保持等距限制的前提下可以添加的点的最大数量。

接下来 $y$ 行，每行包含 $N$ 个实数，指定所添加点的坐标。对于给定的输入，可能存在多种答案。只要对于每一对点，其距离与 $1.0$ 的绝对差值小于 $10^{-8}$，答案即被接受。

数据范围

• $1 \le T \le 100$。
• $1 \le N \le 100$。
• $1 \le M$。
• 给定点坐标的绝对值严格小于 $100$。

样例

输入 1

2
1 1
0.0000000000
2 2
1.0000000000 0.0000000000
2.0000000000 0.0000000000

输出 1

Case #1: 1
1.0000000000
Case #2: 1
1.5000000000 0.8660254038