麻将起源于中国，并已风靡全球。你不需要有任何麻将经验即可解决此问题，我们将使用不同的规则。

在我们这个版本的麻将中，玩家拥有一套 $4K$ 张牌。每张牌上都写有一个整数等级，从 $1$ 到 $K$ 的每个等级都有四张完全相同的牌。例如，当 $K=5$ 时，这套牌为：$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5$。

玩家的目标是从这套牌中选出 $M$ 张牌组成一个“和牌”。一个和牌由若干个（可能为零）顺子或刻子（统称为“面子”）加上恰好一个对子组成。对子必须由两张相同等级的牌组成。面子可以是三张相同等级的牌（例如 “2 2 2”），也可以是三张连续等级的牌（例如 “3 4 5”）。等级不会循环——例如，“4 5 1” 不是一个有效的面子。

给定 $K$ 和 $M$，有多少种不同的和牌？如果两手牌使用的牌集合相同，则认为它们是相同的，无论这些牌是如何组合成面子和对子的。例如，对于 $K=4, M=8$，以下两手牌被视为相同： “1 2 3, 1 2 3, 4 4” “1 1, 2 3 4, 2 3 4”

输入格式

第一行输入包含测试用例的数量 $T(1 \le T \le 100)$。接下来有 $T$ 行。每行包含两个空格分隔的整数 $K(1 \le K \le 200)$ 和 $M(2 \le M \le \min(200, 4K)$ 且 $M \equiv 2 \pmod 3)$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是和牌的数量，对 $1000000007 (10^9 + 7)$ 取模。

样例

样例输入 1

4
1 2
3 5
4 5
9 14

样例输出 1

Case #1: 1
Case #2: 9
Case #3: 20
Case #4: 13259

说明

在 Case #1 中，只有四张牌 —— $1, 1, 1, 1$，和牌必须仅由一个对子组成（没有面子）。只有一种可能性 —— “1 1”。（注意，所有的 ‘1’ 都是可互换的，选哪两张并不重要。）

在 Case #2 中，有十二张牌 —— $1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3$，和牌必须由一个面子和一个对子组成。九种可能的和牌为：

$1\ 1\ 1, 2\ 2$ $1\ 1\ 1, 3\ 3$ $2\ 2\ 2, 1\ 1$ $2\ 2\ 2, 3\ 3$ $3\ 3\ 3, 1\ 1$ $3\ 3\ 3, 2\ 2$ $1\ 2\ 3, 1\ 1$ $1\ 2\ 3, 2\ 2$ $1\ 2\ 3, 3\ 3$

注意，“3 3, 1 1 1” 不会被视为与 “1 1 1, 3 3” 不同的和牌 —— 只有牌的集合重要，而不是它们如何排列。