我们有一个模拟时钟，其三根指针（秒针、分针和时针）平滑地旋转。你可以测量秒针与另外两根指针之间的两个夹角。

编写一个程序，求出在给定时间或之后，第一次满足“没有两根指针重合”且“秒针与另外两根指针之间的两个夹角相等”的时间。

图 D.1. 秒针与另外两根指针之间的夹角

时钟并不局限于 12 小时制。$H$ 小时制时钟的时针每 $H$ 小时转一圈。分针每小时转一圈，秒针每分钟转一圈。在 0:0:0（午夜），所有指针都处于垂直向上位置。

输入格式

输入包含多个数据集。每个数据集包含一行，由四个整数 $H, h, m, s$ 组成，中间用空格分隔。$H$ 表示该时钟为 $H$ 小时制。$h, m, s$ 分别表示指定时间的时、分、秒。

你可以假设 $2 \le H \le 100$，$0 \le h < H$，$0 \le m < 60$ 且 $0 \le s < 60$。

输入的结束由一行包含四个零表示。

图 D.2. $H$ 小时制时钟示例（6 小时制和 15 小时制）

输出格式

输出在指定时间及之后，第一次满足“没有两根指针重合”且“秒针与另外两根指针之间的两个夹角相等”的时间 $T$。

对于时间 $T = h_o:m_o:s_o$（即 $h_o$ 点 $m_o$ 分 $s_o$ 秒），输出四个非负整数 $h_o, m_o, n, d$，中间用空格分隔，其中 $n/d$ 是表示 $s_o$ 的不可约分数。对于包括 0 在内的整数 $s_o$，令 $d$ 为 1。

时间应以 $H$ 小时的余数表示。换句话说，$(H-1):59:59$ 的一秒后是 $0:0:0$，而不是 $H:0:0$。

样例

样例输入 1

12 0 0 0
12 11 59 59
12 1 56 0
12 1 56 3
12 1 56 34
12 3 9 43
12 3 10 14
12 7 17 58
12 7 18 28
12 7 23 0
12 7 23 31
2 0 38 29
2 0 39 0
2 0 39 30
2 1 6 20
2 1 20 1
2 1 20 31
3 2 15 0
3 2 59 30
4 0 28 48
5 1 5 40
5 1 6 10
5 1 7 41
11 0 55 0
0 0 0 0

样例输出 1

0 0 43200 1427
0 0 43200 1427
1 56 4080 1427
1 56 47280 1427
1 57 4860 1427
3 10 18600 1427
3 10 61800 1427
7 18 39240 1427
7 18 82440 1427
7 23 43140 1427
7 24 720 1427
0 38 4680 79
0 39 2340 79
0 40 0 1
1 6 3960 79
1 20 2400 79
1 21 60 79
2 15 0 1
0 0 2700 89
0 28 48 1
1 6 320 33
1 6 40 1
1 8 120 11
0 55 0 1