一个开口的盒子，其底部为正方形，放置在地板上。你可以看到底部垂直竖立着若干根针。

你想要放置一个尽可能大的球形气球，使其接触盒子底部，且不与任何侧壁或针发生干涉。

Java 特别说明：提交的 Java 程序不得使用 “java.awt.geom.Area”。你可以将其用于调试目的。

图 H.1 展示了一个带有针的盒子示例以及对应的最大球形气球。它对应于下方样例输入中的第一个数据集。

图 H.1。上图展示了一个示例布局，下图展示了可以放置的最大球形气球。

输入格式

输入包含一系列数据集。每个数据集的格式如下：

$n \ w$ $x_1 \ y_1 \ h_1$ $\vdots$ $x_n \ y_n \ h_n$

数据集的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $w$，中间用空格隔开。$n$ 表示针的数量，$w$ 表示侧壁的高度。

盒子的底部是一个 $100 \times 100$ 的正方形。底面的四个角位于位置 $(0, 0, 0)$、$(0, 100, 0)$、$(100, 100, 0)$ 和 $(100, 0, 0)$。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i$ 和 $h_i$。$(x_i, y_i, 0)$ 和 $h_i$ 分别表示第 $i$ 根针的底座位置和高度。没有两根针位于相同的位置。

你可以假设 $1 \le n \le 10$，$10 \le w \le 200$，$0 < x_i < 100$，$0 < y_i < 100$ 且 $1 \le h_i \le 200$。你可以忽略针和墙壁的厚度。

输入的结束由一行两个零表示。数据集的数量不超过 1000。

输出格式

对于每个数据集，输出一行，包含可以接触盒子底部且不与侧壁或针发生干涉的气球的最大半径。输出的误差不应超过 $0.0001$。

样例

输入 1

5 16
70 66 40
38 52 20
40 35 10
70 30 10
20 60 10
1 100
54 75 200
1 10
90 10 1
1 11
54 75 200
3 10
53 60 1
61 38 1
45 48 1
4 10
20 20 10
20 80 10
80 20 10
80 80 10
0 0

输出 1

26.00000
39.00000
130.00000
49.49777
85.00000
95.00000