本题的前两段（不计本段）与“New Elements: Part 2”完全相同。这两个问题可以独立解决；你不需要为了阅读或解决其中一个问题而去阅读或解决另一个。

Muriel 正在探索两种新元素，她将其命名为 Codium 和 Jamarium。她目前还无法将它们分离出来，但她希望通过间接手段开始研究它们的一些重要性质，例如原子量。由于 Muriel 使用的是 Codium 的单一同位素和 Jamarium 的单一同位素，它们的原子量均为严格正整数。

Muriel 成功制造了 $N$ 种不同的分子，每种分子都包含一个或多个 Codium 原子和一个或多个 Jamarium 原子，且不含其他元素。对于每种分子，她都知道其中每种元素的原子数量。分子的分子量是其所含所有原子的原子量之和。

作为确定分子精确分子量和两种元素原子量的第一步，Muriel 想要按分子量严格递增的顺序对这些分子进行排序。为了评估这项任务的难度，她想知道在仅考虑她目前掌握的信息的情况下，有多少种排序是有效的。如果存在 Codium 和 Jamarium 的原子量取值，使得分子按该顺序排列时分子量严格递增，则称该分子排序是有效的。

举个例子，我们用包含的 Codium 和 Jamarium 原子数量的有序对来表示每个分子。如果 Muriel 有 3 种分子，分别表示为 $(1, 1)$、$(2, 1)$ 和 $(1, 2)$，那么有两种可能的排序可以使分子量严格递增：$(1, 1), (1, 2), (2, 1)$ 和 $(1, 1), (2, 1), (1, 2)$。第一种排序在 Codium 比 Jamarium 重的任何原子量赋值下均有效，第二种排序在 Jamarium 比 Codium 重的任何原子量赋值下均有效。唯一剩下的情况是 Codium 和 Jamarium 的原子量相等，此时 $(1, 2)$ 和 $(2, 1)$ 的分子量相同，因此在这种情况下无法产生严格递增的排序。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示分子的数量。接下来的 $N$ 行，每行描述一个不同的分子，包含两个整数 $C_i$ 和 $J_i$，分别代表第 $i$ 个分子中 Codium 和 Jamarium 原子的数量。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是如上定义的有效排序的总数。

数据范围

$1 \le T \le 100$。 $1 \le C_i \le 10^9$，对于所有 $i$。 $1 \le J_i \le 10^9$，对于所有 $i$。 $(C_i, J_i) \neq (C_j, J_j)$，对于所有 $i \neq j$。（所有分子均不相同。）

子任务

测试集 1（可见） $2 \le N \le 6$。

测试集 2（隐藏） $2 \le N \le 300$。

样例

样例输入 1

3
3
1 1
1 2
2 1
4
1 2
2 4
2 1
4 2
3
1 2
1 3
2 3

样例输出 1

Case #1: 2
Case #2: 2
Case #3: 1

说明

样例 1 的情况已在题目描述中解释。

在样例 2 中，两种有效的排序是 $(1, 2), (2, 1), (2, 4), (4, 2)$ 和 $(2, 1), (1, 2), (4, 2), (2, 4)$。注意，排序 $(1, 2), (2, 1), (4, 2), (2, 4)$ 是无效的，因为如果 $(1, 2)$ 严格小于 $(2, 1)$，那么 $(2, 4)$（其重量恰好是 $(1, 2)$ 的两倍）必须严格小于 $(4, 2)$（其重量恰好是 $(2, 1)$ 的两倍）。