最近，Rikka 成为了一家大公司的老板。Rikka 的公司里有 $n$ 名员工，编号从 $1$ 到 $n$。员工 $1$ 是 Rikka 本人。

除了 Rikka 以外，每名员工都有一个直接上级。第 $i$ 名员工的直接上级是第 $p_i$ 名员工。这种监督关系构成了一棵树。当且仅当 $v$ 是 $u$ 的直接上级或间接上级时，员工 $u$ 是员工 $v$ 的下属。

为了鼓励员工，Rikka 决定让每名员工都体验一下当老板的感觉。为了实现这一点，Rikka 会给一些员工放假。对于一名员工来说，当且仅当满足以下三个条件时，他/她才会感觉自己像老板：

• 他/她正在工作；
• 他/她所有的下属都在工作；
• 除了他/她本人和他/她的下属之外，所有员工都在休假。

现在，Rikka 准备制定一个计划。起初，所有员工都在工作。在每一天，Rikka 可以执行以下操作之一：

• 选择一个索引 $i$ 并让第 $i$ 名员工休假。此操作仅在 $i$ 正在工作时可以执行；
• 召回一名正在休假的员工。如果有多个员工在休假，休假时间最短的员工将被召回。因为休假时间越长，员工离公司越远，召回的难度就越大。注意，此操作仅在至少有一名员工在休假时可以执行；
• 选择一个索引 $i$ 并采访他/她当老板的感觉。此操作仅在 $i$ 此刻感觉像老板时可以执行。

Rikka 希望你制定一个计划。由于给员工放假成本高昂，你需要让每名员工都体验一次当老板的感觉，并完成对他们的采访，总天数不超过 $9 \times 10^6$ 天。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示员工人数。 第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, \dots, p_n$ ($1 \le p_i < i$)，表示每名员工的直接上级。

输出格式

输出一行字符串。从左到右：

• 子串 “+x” 表示让第 $x$ 名员工休假；
• 子串 “-” 表示召回一名员工；
• 子串 “=x” 表示采访第 $x$ 名员工。

此外，子串 “!” 表示所有操作结束。任何在 “!” 之后的字符都将被忽略。 当且仅当满足以下三个条件时，你的答案才会被视为正确：

• 操作总数不超过 $9 \times 10^6$；
• 所有操作均合法；
• 对于每个 $x \in [1, n]$，“=x” 被调用且仅被调用一次。

样例

输入 1

6
1 1 2 3 3

输出 1

=1+1+3+5+6=2+2=4----+4+2=3+3+6=5-+5=6!