JOI-kun 经营着一个露营地。这个露营地被划分为一个 $H$ 行 $W$ 列的矩形网格。行平行于东西方向，列平行于南北方向。从北往南数第 $i$ 行、从东往西数第 $j$ 列的区域被称为区域 $(i, j)$。

JOI-kun 打算在一些区域搭建帐篷。每个帐篷必须恰好占据一个区域。任意两个帐篷不能占据同一个区域。

每个帐篷都有一个朝向北、南、东或西的入口。露营地中搭建的帐篷的入口朝向必须满足以下条件：

• 如果区域 $(i_1, j)$ 和 $(i_2, j)$ ($1 \le i_1 < i_2 \le H, 1 \le j \le W$) 都被帐篷占据，那么区域 $(i_1, j)$ 中帐篷的入口必须朝南，区域 $(i_2, j)$ 中帐篷的入口必须朝北。
• 如果区域 $(i, j_1)$ 和 $(i, j_2)$ ($1 \le i \le H, 1 \le j_1 < j_2 \le W$) 都被帐篷占据，那么区域 $(i, j_1)$ 中帐篷的入口必须朝东，区域 $(i, j_2)$ 中帐篷的入口必须朝西。

JOI-kun 对在露营地中搭建至少一个帐篷的方法数产生了兴趣。如果存在一个区域，其帐篷的状态（是否有帐篷，或者帐篷入口的朝向）不同，则认为这是两种不同的搭建方式。

编写一个程序，计算满足题目描述条件的、至少搭建一个帐篷的方法数，并输出其除以 $1\,000\,000\,007$ 的余数。

输入格式

从标准输入读取以下数据：

• 第一行包含两个整数 $H$ 和 $W$。这意味着 JOI-kun 经营的露营地被划分为 $H$ 行 $W$ 列。

输出格式

输出一行到标准输出。该行应包含满足题目描述条件的、至少搭建一个帐篷的方法数，除以 $1\,000\,000\,007$ 的余数。

数据范围

所有输入数据满足以下条件：

• $1 \le H \le 3\,000$
• $1 \le W \le 3\,000$

子任务

共有 2 个子任务。各子任务的分值和附加限制如下：

子任务 1 [48 分]

• $1 \le H \le 300$
• $1 \le W \le 300$

子任务 2 [52 分]

• 无附加限制。

样例

样例输入 1

1 2

样例输出 1

9

说明

用字符 'E'、'W'、'S'、'N' 分别表示入口朝向东、西、南、北的帐篷。共有九种搭建帐篷的方式，如下图所示：

样例输入 2

4 3

样例输出 2

3252

样例输入 3

100 100

样例输出 3

561068619