有两个长度为 $n$ 的整数数组 $a$ 和 $b$。考虑以下公式：

$$\sum_{i=1}^{n} \min_{1 \le j \le i} a_i \oplus b_j$$

你正在练习计算上述公式的结果，并注意到数组中元素的顺序很重要。现在，你希望通过对数组 $a$ 和 $b$ 的元素进行排列来最小化计算结果。更正式地说，你想要找到一个排列 $p$，使得以下函数最小化：

$$F(p) = \sum_{i=1}^{n} \min_{1 \le j \le i} a_{p_i} \oplus b_{p_j}$$

请找到并输出使该函数最小化的字典序最小的排列 $p$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$：数组的大小 ($1 \le n \le 50$)。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_i$：数组 $a$ 的元素 ($0 \le a_i \le 1,000,000$)。 第三行包含 $n$ 个整数 $b_i$：数组 $b$ 的元素 ($0 \le b_i \le 1,000,000$)。

输出格式

第一行输出一个整数：函数的最小可能结果。 第二行输出 $n$ 个整数：使函数结果最小化的字典序最小的排列 $p$。

样例

输入 1

3
1 2 3
3 2 1

输出 1

1
2 3 1