ByteGuy 拥有一个带锁的保险箱。这个锁有 $n$ 个旋钮。每个旋钮可以处于 $p$ 个可能位置中的一个。

ByteGuy 已经很久没有使用他的保险箱了，因此他忘记了打开保险箱的旋钮配置。他去了生产锁的公司，了解了锁的构造。它由 $n$ 个旋钮和相同数量的锁栓组成。它们（锁栓和旋钮）都可以处于 $0$ 到 $p - 1$ 编号的 $p$ 个允许位置之一。当所有锁栓都设置为位置 $0$ 时，锁就会打开。将第 $i$ 个旋钮转动一个位置（从位置 $0$ 到 $1$，从 $1$ 到 $2$，……，从 $p - 2$ 到 $p - 1$，从 $p - 1$ 到 $0$）会导致第 $j$ 个锁栓转动 $c_{i,j}$ 个位置（从位置 $l$ 到 $(l + c_{i,j}) \bmod p$）。锁的制造商帮助了 ByteGuy，给了他一台现代化的 3D 扫描仪，这使得他可以检查隐藏在保险箱内的锁栓配置。

为保险箱制造的锁质量很高，并且只有一种旋钮配置可以打开锁。

任务

编写一个程序，完成以下工作：

• 读取 ByteGuy 保险箱中锁的描述，
• 计算打开锁的旋钮配置，
• 将结果写入标准输出。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$（旋钮的数量，$1 \le n \le 300$）和质数 $p$（旋钮可能位置的数量，$3 \le p \le 40\,000$）。下一行包含 $n$ 个范围在 $0 \ldots p - 1$ 之间的整数，表示各个旋钮当前所处的位置。第三行包含 $n$ 个范围在 $0 \ldots p - 1$ 之间的整数，表示 ByteGuy 保险箱中各个锁栓当前的位置。接下来的 $n$ 行包含各个旋钮的描述——其中第 $i$ 行包含 $n$ 个整数 $c_{i,0}, c_{i,1}, \ldots, c_{i,n-1}$，其中 $0 \le c_{i,j} < p$。

输出格式

输出一行，包含 $n$ 个范围在 $0 \ldots p - 1$ 之间的整数，用空格分隔，表示打开锁的旋钮配置。

样例

输入 1

2 3
1 1
2 2
1 0
0 1

输出 1

2 2