Alice 痴迷于线性函数，尤其是那些总是神秘地保持笔直的图像。最近，她发现函数 $f(x) = |x - 1|$ 的图像让她印象深刻：它不仅由一条直线段组成，而是由两条组成，这使它显得更加神秘而美丽！

Alice 立即想到一个比线性函数神秘 $n \ge 2$ 倍的函数。形式化地，她构思了一个分段线性函数 $f(x)$，其图像由 $n$ 条直线段组成。函数 $f(x)$ 由属于其图像的 $n+1$ 个点 $P_0, P_1, \dots, P_n$ 定义，并按以下方式重构：函数 $f(x)$ 的图像是一条折线，由两条射线 $P_1P_0$、$P_{n-1}P_n$ 以及 $n-2$ 条线段 $P_1P_2, \dots, P_{n-2}P_{n-1}$ 组成。每个点 $P_i$ 由其笛卡尔坐标 $(x_i, y_i)$ 定义，且坐标均为整数。保证对于 $1$ 到 $n$ 之间的所有 $i$，都有 $x_i > x_{i-1}$，即给定的折线是某个函数 $f(x)$ 的图像。请参阅“说明”部分以获取更多详细信息。

现在 Alice 问你，是否可以将她的函数 $f(x)$ 表示为形如 $|x - a_i|$ 的项的线性组合。形式化地，你的任务是判断是否存在两个有限实数序列 $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_m$ 和 $a_1, a_2, \dots, a_m$，使得以下等式成立：

$$f(x) = \sum_{i=1}^{m} \lambda_i |x - a_i|$$

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 100\,000$)，表示构成 Alice 函数图像的折线段数量。

在接下来的 $n+1$ 行中（从 0 开始索引），每行包含两个整数 $x_i, y_i$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)，表示点 $P_i$ 的坐标。

保证 $x_0 < x_1 < \dots < x_n$。

输出格式

如果可以将 $f(x)$ 表示为形如 $|x - a_i|$ 的项的线性组合，请仅输出单词 “Yes”（不含引号）。否则，请仅输出单词 “No”（不含引号）。

样例

输入 1

2
-1 2
1 0
2 1

输出 1

Yes

输入 2

3
-3 -1
-1 -1
1 1
4 1

输出 2

Yes

输入 3

3
-3 1
-2 0
0 1
1 1

输出 3

No

说明

样例的图像如下所示：