在本题中，我们将在笛卡尔平面上使用切比雪夫距离。平面上两点 $(p_x, p_y)$ 和 $(q_x, q_y)$ 之间的切比雪夫距离为 $\max(|p_x - q_x|, |p_y - q_y|)$。

我们将平面上的“甜甜圈”（donut）定义为与某一点（甜甜圈中心）距离在一定范围内的点的集合。更正式地说，以 $(x_c, y_c)$ 为中心，内半径为 $l$，外半径为 $r$ 的甜甜圈是满足 $l \le \max(|x - x_c|, |y - y_c|) \le r$ 的所有点 $(x, y)$ 的集合。

在笛卡尔平面上有 $n$ 个选定的点。点从 $1$ 到 $n$ 编号，每个点都有一个关联的分数。

我们想要在平面上放置一个甜甜圈。甜甜圈的内半径为 $l$，外半径为 $r$，但其中心尚未确定：你需要决定将其放置在哪里。不过，中心的两个坐标必须是整数。放置甜甜圈后，其得分为属于该甜甜圈的所有点的分数之和。

给定这些选定点的坐标及其关联的分数，计算你可以放置的甜甜圈的最大可能得分。

输入格式

第一行包含三个整数：$n$（平面上选定点的数量）、$l$（甜甜圈的内半径）和 $r$（甜甜圈的外半径），其中 $1 \le n \le 10^5$，$1 \le l \le r \le 10^9$。

接下来的 $n$ 行描述了选定的点，每行一个。每行包含三个整数 $x, y$ 和 $s$：点的坐标以及关联的分数，其中 $-10^9 \le x, y \le 10^9$，$-10^4 \le s \le 10^4$。

注意，某些点可能会重合。

输出格式

输出甜甜圈的最大得分。

样例

样例 1

4 1 1
0 1 1
0 -1 1
1 0 -100
-1 0 -100

2

样例 2

4 1 2
0 1 1
0 -1 1
1 0 -100
-1 0 -100

1